热门试卷

（1）由已知对任意的x1、x2∈[-1，1]，且x1≠x2，

都有＜0，从而x1-x2与f（x1）-f（x2）异号，

所以f（x）在[-1，1]上是减函数．

（2）因为f（x-c）的定义域是[c-1，c+1]，f（x-c2）的定义域是[c2-1，c2+1]，

因为以上两个集合的交集为空集，所以c2-1＞c+1或c2+1＜c-1解得：c＞2或c＜-1

（3）因为c2+1＞c-1恒成立，有（2）问可知：当-1≤c≤2时，

f（x-c），f（x-c2）存在公共的定义域．

若c2-1≤c+1，即1≤c≤2或-1≤c≤0时，c2+1≥c+1，c2-1≥c-1，此时的交集是[c2-1，c+1]，即为公共的定义域；

若0＜c＜1，则c2+1＜c+1，c2-1＜c-1，此时的交集是[c-1，c2+1]，即为公共的定义域．

（1）∵f(x)=-1+，∴f(a+x)+f(a-x)=(-1+)+(-1+)=-2．

由已知定理，得y=f（x）的图象关于点（a，-1）成中心对称．（3分）

（2）先证明f（x）在[a-2，a-1]上是增函数，只要证明f（x）在（-∞，a）上是增函数．

设-∞＜x1＜x2＜a，则f(x1)-f(x2)=-=＜0，

∴f（x）在（-∞，a）上是增函数．再由f（x）在[a-2，a-1]上是增函数，得

当x∈[a-2，a-1]时，f（x）∈[f（a-2），f（a-1）]，即f(x)∈[-， 0]．（7分）

（3）∵构造过程可以无限进行下去，∴f(x)=≠a对任意x∈A恒成立．

∴方程=a无解，即方程（a+1）x=a2+a-1无解或有唯一解x=a．

∴或由此得到a=-1（13分）

（1）由x-x2＞0得0＜x＜1，

所以函数y=loga（x-x2）的定义域是（0，1）（2分）

（2）因为0＜x-x2=-(x-)2+≤，

所以，当0＜a＜1时，loga(x-x2)≥loga

函数y=loga（x-x2）的值域为[loga，+∞)；（5分）

当a＞1时，loga(x-x2)≤loga

函数y=loga（x-x2）的值域为(-∞，loga]（8分）

（3）当0＜a＜1时，函数y=loga（x-x2）

在(0，]上是减函数，在[，1)上是增函数；（10分）

当a＞1时，函数y=loga（x-x2）

在(0，]上是增函数，在[，1)上是减函数．（12分）

（1）f′(x)=2-=

令f'（x）=0

解得x=(x=-舍）

∵x∈[1，)时f'（x）＜0；

x∈(，10]时f'（x）＞0

∴f（x）在[1，)上是减函数，在(，10]上是增函数

∴函数f（x）不是[1，10]上的单调函数

∴f(x)=2x+不是闭函数．

②∵g'（x）=-x2≤0∴g（x）=-x3在R上是减函数，

设g（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，

则，解得

∴存在区间[-1，1]⊆R，

使f（x）在[-1，1]上的值域也是[-1，1]

∴函数g（x）=-x3是闭函数

（2）函数f(x)=+k在定义域上是增函数

设函数f（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]，

则，

故a，b是方程x=k+的两个不相等的实根，

命题等价于有两个不相等的实根，

当k≤-2时，，

解得k＞-，∴k∈(-，-2]．

当k＞-2时，，无解．

∴k的取值范围是(-，-2]