- 导体切割磁感线时的感应电动势
- 共4292题
（1）金属棒在斜面上运动的最大速度；
（2）金属棒与水平面间的动摩擦因数；
（3）金属棒从高度h=1.0m处由静止滑至倾斜轨道底端过程中电阻R上产生的热量．
正确答案
解：（1）金属棒在斜面上有最大运动速度，说明到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为，
感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=
安培力为：=
匀速运动时，沿斜面方向上受力有：=联立并代入数据解得：=1.0m/s
（2）在水平面上滑动时，滑动摩擦力为：=μ
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：=金属棒在水平面做匀减速运动，由运动学公式有：v2=2ax
联立并代入数据解得：μ=0.04
（3）下滑的过程中，由动能定理可得：mgh-W=
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，即为：=电阻上产生的热量：QR=
代入数据解得：38J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度为1m/s．
（2）水平面的滑动摩擦因数为0.04．
（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量为0.038J．
解析
解：（1）金属棒在斜面上有最大运动速度，说明到达水平面之前已经开始匀速运动，设最大速度为，
感应电动势为：E=BLv，
感应电流为：I=
安培力为：=
匀速运动时，沿斜面方向上受力有：=联立并代入数据解得：=1.0m/s
（2）在水平面上滑动时，滑动摩擦力为：=μ
金属棒在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律有：=金属棒在水平面做匀减速运动，由运动学公式有：v2=2ax
联立并代入数据解得：μ=0.04
（3）下滑的过程中，由动能定理可得：mgh-W=
安培力所做的功等于电路中产生的焦耳热，即为：=电阻上产生的热量：QR=
代入数据解得：38J．
答：（1）棒在斜面上的最大速度为1m/s．
（2）水平面的滑动摩擦因数为0.04．
（3）从高度h=1.0m处滑下后电阻R上产生的热量为0.038J．
正确答案
解析
解：由题得，磁感应强度的变化率为 
由楞次定律判断得，线框中感应电流方向沿逆时针方向，b相当于电源的正极，a相当于电源的负极，则a的电势低于b的电势，根据欧姆定律得
Uab=-
故选B
如图甲，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．
（1）当R=0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）当R=4Ω时，求回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W．
正确答案
解：（1）由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V
由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0
解得：v=
由图象可知：斜率为
得到：
解得：m=0.2kg，r=2Ω
（3）由题意：E=BLv，
得 
由动能定理得
W=
联立得
代入解得 W=0.6J
答：（1）当R=0时，杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小是2V，杆中的电流方向从b→a；
（2）金属杆的质量m是0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．
解析
解：（1）由图可知，当R=0 时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势 E=BLv=0.5×2×2V=2V
由右手定则判断得知，杆中电流方向从b→a
（2）设最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势 E=BLv
由闭合电路的欧姆定律：
杆达到最大速度时满足 mgsinθ-BIL=0
解得：v=
由图象可知：斜率为
得到：
解得：m=0.2kg，r=2Ω
（3）由题意：E=BLv，
得
由动能定理得
W=
联立得
代入解得 W=0.6J
答：（1）当R=0时，杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小是2V，杆中的电流方向从b→a；
（2）金属杆的质量m是0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）当R=4Ω时，回路瞬时电功率每增加1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．
（1）调节可变电阻的阻值为R1=3r，释放导体棒，当棒沿导轨匀速下滑时，将带电量为+q的微粒沿金属板间的中心线水平射入金属板间，恰好能匀速通过．求棒下滑的速率v和带电微粒的质量m．
（2）改变可变电阻的阻值为R2=4r，同样在导体棒沿导轨匀速下滑时，将该微粒沿原来的中心线水平射入金属板间，若微粒最后碰到金属板并被吸收．求微粒在金属板间运动的时间t．
正确答案
解：（1）棒匀速下滑，则有：BIl=Mg…①
回路中的电流为：I=
将R1=3r代入得：棒下滑的速率：v=
金属板间的电压为：U=IR1…④
带电微粒在板间匀速运动，有：mg=q
联立解得带电微粒的质量：m=
（2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压为：U′=IR2…⑦
电压增大使微粒射入金属板后向上偏转，则有：
q
联立解得微粒在金属板间运动的时间为：t=
答：（1）棒下滑的速率v为
（2）微粒在金属板间运动的时间
解析
解：（1）棒匀速下滑，则有：BIl=Mg…①
回路中的电流为：I=
将R1=3r代入得：棒下滑的速率：v=
金属板间的电压为：U=IR1…④
带电微粒在板间匀速运动，有：mg=q
联立解得带电微粒的质量：m=
（2）导体棒沿导轨匀速下滑，回路电流保持不变，金属板间的电压为：U′=IR2…⑦
电压增大使微粒射入金属板后向上偏转，则有：
q
联立解得微粒在金属板间运动的时间为：t=
答：（1）棒下滑的速率v为
（2）微粒在金属板间运动的时间
求：
（1）线圈ab边运动到x=0.1m位置时，线圈受到的安培力FA．
（2）线圈穿过磁场区域过程中拉力F 做的总功W．
正确答案
解：（1）在x=0.1m处，磁感应强度B1=0.5T；
由电磁感应定律，则有：E=nBlv=2V；
根据闭合电路欧姆定律，则有：I1=
那么线圈受到的安培力大小FA=nBIl=
（2）线圈经过磁场区域分成三个阶段，第一阶段ab边在切割磁场，第二阶段线圈没有切割磁场，第三阶段线圈cd切割磁场
由动能定理，可得：W+WG+WA=0
h=（d+l）sinθ=0.3m
WG=mgh=-1.5J
由上可得，线圈受到安培力：FA=
由FA-x图象可知，
则有，WA=-
解得：W=-WG-WA=1.5+0.4=1.9J；
答：（1）线圈ab边运动到x=0.1m位置时，线圈受到的安培力1N．
（2）线圈穿过磁场区域过程中拉力F 做的总功1.9J．
解析
解：（1）在x=0.1m处，磁感应强度B1=0.5T；
由电磁感应定律，则有：E=nBlv=2V；
根据闭合电路欧姆定律，则有：I1=
那么线圈受到的安培力大小FA=nBIl=
（2）线圈经过磁场区域分成三个阶段，第一阶段ab边在切割磁场，第二阶段线圈没有切割磁场，第三阶段线圈cd切割磁场
由动能定理，可得：W+WG+WA=0
h=（d+l）sinθ=0.3m
WG=mgh=-1.5J
由上可得，线圈受到安培力：FA=
由FA-x图象可知，
则有，WA=-
解得：W=-WG-WA=1.5+0.4=1.9J；
答：（1）线圈ab边运动到x=0.1m位置时，线圈受到的安培力1N．
（2）线圈穿过磁场区域过程中拉力F 做的总功1.9J．
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