导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：多选题

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多选题

如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图．将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流．若图中铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，从上往下看逆时针匀速转动铜盘的角速度为ω．则下列说法正确的是（　　）

A回路中有大小和方向作周期性变化的电流

B回路中电流大小恒定

C回路中电流方向不变，且从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘

D若将匀强磁场改为仍然垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，不转动铜盘，灯泡中也会有电流流过

正确答案

B,C

解析

解：A、B铜盘转动产生的感应电动势为E=，B、L、ω不变，E不变，根据欧姆定律得I=得，电流恒定不变．故A错误，B正确．

C、根据右手定则判断，回路中电流方向不变，从b导线流进灯泡，再从a流向旋转的铜盘．故C正确．

D、垂直穿过铜盘的正弦变化的磁场，铜盘中产生涡旋电场，但a、b间无电势差，灯泡中没有电流流过．故D错误．

故选BC

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题型：填空题

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填空题

如图所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行、固定放置，间距d为0.5m，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接．在CDFE矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDFE区域内磁场的磁感强度B随时间t的变化如图．在t=0s时，一阻值为1Ω的金属棒在恒力F作用下由静止从AB位置沿导轨向右运动，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化．则恒力F的大小为______N，金属棒的质量为______ kg．

正确答案

0.1

0.8

解析

解：在0-4s内，电路中产生的感应电动势为E==0.5×0.5×2V=0.5V，感应电流为 I==A=0.1A．由题，当金属棒从AB位置运动到EF位置过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，说明金属棒在4s以后进入磁场，产生的感应电动势与0-4s内产生的感应电动势相等．则由平衡条件得

F=BIL=2×0.1×0.5N=0.1N

金属棒刚进磁场时，由E=BLv得，v=

又v=at，a=得，v=

m==kg=0.8kg．

故答案为：0.1，0.8

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题型：多选题

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多选题

如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂于轨道平面的匀强磁场，磁感应强度为B．一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下，经过足够长的时间后，金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm，则（　　）

A如果B增大，vm将变大

B如果α增大，vm将变大

C如果R增大，vm将变大

D如果m增大，vm将变大

正确答案

B,C,D

解析

解：金属杆受重力、支持力、安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，所以金属杆做加速运动．

随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大．

当加速度为零时，金属杆做匀速运动，速度最大，则有

mgsinα=BIL，I=

联立得：vmax=．

由上式分析得知：

A、如果B增大，vmax将变小，故A错误．

B、如果α增大，vmax将变大，故B正确．

C、如果R变大，vmax将变大，故C正确．

D、如果m变大，vmax将变大，故D正确．

故选：BCD

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题型：简答题

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简答题

如图（a）所示，间距为l、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下区域I区域Ⅱ有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．

已知cd棒的质量为m、电阻为R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为2l，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

（1）通过cd棒电流的方向和区域I内磁场的方向；

（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；

（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离；

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量．

正确答案

解：（1）通过cd棒的电流方向 d→c

区域I内磁场方向为垂直于斜面向上

（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I=

当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=．

（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动

可得；=Blvt，=Blgsinθtx，所以tx=

ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度vt=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=a t x2+2l=3 l

（4）ab棒在区域II中运动的时间t2==

ab棒从开始下滑至EF的总时间t=t x+t2=2

ε=Blvt=Bl

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ

答：（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上．

（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率为．

（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离为3l．

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为Q=εIt=4mglsinθ．

解析

解：（1）通过cd棒的电流方向 d→c

区域I内磁场方向为垂直于斜面向上

（2）对cd棒，F安=BIl=mgsinθ所以通过cd棒的电流大小I=

当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率P=I2R=．

（3）ab棒在到达区域II前做匀加速直线运动，a==gsinθ

cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域II前、后，回路中产生的感应电动势不变，则ab棒在区域II中一定做匀速直线运动

可得；=Blvt，=Blgsinθtx，所以tx=

ab棒在区域II中做匀速直线运动的速度vt=

则ab棒开始下滑的位置离EF的距离h=a t x2+2l=3 l

（4）ab棒在区域II中运动的时间t2==

ab棒从开始下滑至EF的总时间t=t x+t2=2

ε=Blvt=Bl

ab棒从开始下滑至EF的过程中闭合回路中产生的热量：Q=εIt=4mglsinθ

答：（1）通过cd棒的电流方向 d→c，区域I内磁场方向为垂直于斜面向上．

（2）当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率为．

（3）ab棒开始下滑的位置离EF的距离为3l．

（4）ab棒开始下滑至EF的过程中回路中产生的热量为Q=εIt=4mglsinθ．

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题型：多选题

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多选题

两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻．将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放．则（　　）

A在金属棒运动的整个过程中弹簧、金属棒、地球构成的系统机械能守恒

B金属棒运动到最低点时，弹簧上的弹性势能等于金属棒重力势能的减少量

C电阻R 上产生的总热量等于导体棒克服安培力所做的功

D金属棒最后静止时，弹簧上的弹性势能与棒运动过程中产生的内能相等

正确答案

C,D

解析

解：

A、整个过程有安培力做功，产生电能，故机械能不守恒，故A错误；

B、金属棒下落过程中，由能量守恒定律知，金属棒减少的重力势能转化为弹簧的弹性势能、金属棒的动能（速度不为零时）以及电阻R上产生的热量，故B错误；

C、根据安培力所做的功量度电路中产生的电能，即电路中产生的电能等于克服安培力所做的功，故C正确；

D、根据能量守恒知：最终金属棒的重力势能减小转化为弹簧的弹性势能和电路中的内能，棒的重力势能减小为mgx=mg•=Ep+Q，其中弹性势能Ep=2=k•（）2=m2g2•，所以弹簧上的弹性势能与棒运动过程中产生的内能相等，故D正确；

故选：CD．

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