导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场．螺线管与足够长的平行金属导轨MN、PQ相连并固定在同一平面内，与水平面的夹角为θ，两导轨间距为L．导轨电阻忽略不计．导轨处于垂直斜面向上、磁感应强度为B0的匀强磁场中．金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动．已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g．忽略螺线管磁场对金属杆ab的影响、忽略空气阻力．

（1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向；

（2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率；

（3）若螺线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率=k（k＞0）．将金属杆ab由静止释放，杆将沿斜面向下运动．求当杆的速度为v时，杆的加速度大小．

正确答案

解：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件mgsinθ-B0I L=0

得：I=

通过ab杆电流方向为由b到a

（2）根据法拉第电磁感应定律

根据欧姆定律

得

（3）根据法拉第电磁感应定律

ab杆切割磁感线产生的电动势 E2=B0Lv

总电动势 E总=E1+E2

感应电流

根据牛顿第二定律mgsinθ-F=ma

安培力 F=B0I′L

所以

答：（1）电流的大小得：I=方向由b到a

（2）磁感应强度B的变化率

（3）杆的加速度安培力

解析

解：（1）以金属杆ab为研究对象，根据平衡条件mgsinθ-B0I L=0

得：I=

通过ab杆电流方向为由b到a

（2）根据法拉第电磁感应定律

根据欧姆定律

得

（3）根据法拉第电磁感应定律

ab杆切割磁感线产生的电动势 E2=B0Lv

总电动势 E总=E1+E2

感应电流

根据牛顿第二定律mgsinθ-F=ma

安培力 F=B0I′L

所以

答：（1）电流的大小得：I=方向由b到a

（2）磁感应强度B的变化率

（3）杆的加速度安培力

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题型：多选题

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多选题

如图甲所示，不计电阻的平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L=1m，上端接有R=3Ω的电阻，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T．现将电阻r=1Ω的金属杆ab从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落过程中始终与导轨保持良好接触，杆下落过程中的v-t图象如图乙所示．取g=10m/s2），则下列说法正确的是（　　）

A可求得金属杆在磁场中运动时的电动势E=2V

B可求得金属杆在磁场中运动时杆中通过的电流I=0.67A

C可求得金属杆在磁场中运动时电阻R消耗的电功率P=1W

D可求得金属杆的质量m=0.1kg

正确答案

A,D

解析

解：A、根据图乙可知，进入磁场后，杆做匀速直线运动，速度v=1m/s

则金属杆在磁场中运动时的电动势E=BLv=2×1×1=2V，故A正确；

B、根据闭合电路欧姆定律得：I=，故B错误；

C、金属杆在磁场中运动时电阻R消耗的电功率P=I2R=0.52×3=0.75W，故C错误；

D、金属杆在磁场中匀速运动，受力平衡，则有

mg=BIL

解得：m=，故D正确．

故选：AD

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题型：单选题

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单选题

一个电阻是R，半径为r的单匝线圈放在磁感应强度为B的匀强磁场中，如图所示，若以线圈的直径为轴旋转180°，则在此过程中，导线横截面上通过的电荷量为（　　）

A0

B

C

D

正确答案

C

解析

解：由法拉第电磁感应定律得 =

由闭合电路欧姆定律得 =

导线横截面上通过的电荷量 q=△t

联立得 q=．

由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测圈翻转180°，则有△Φ=2BS=2B•πr2；

可得：q=，故C正确，ABD错误；

故选：C

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题型：简答题

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简答题

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）

（1）求导体下滑过程中速度为v时加速度是多少？

（2）求导体ab下滑的最大速度vm；

（3）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

正确答案

解：（1）经分析知，金属棒先沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，

由牛顿第二定律得 mgsinθ-BIL=ma

又

解得：a=gsinθ-

（2）当加速度减小到0时，达到最大速度，此时：

mgsinθ=BIL

又

解得 vm=

（3）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即

答：

（1）导体下滑过程中速度为v时加速度是gsinθ-

（2）导体ab下滑的最大速度vm为；

（3）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，该过程中R上产生的热量为mgSsinθ-．

解析

解：（1）经分析知，金属棒先沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，

由牛顿第二定律得 mgsinθ-BIL=ma

又

解得：a=gsinθ-

（2）当加速度减小到0时，达到最大速度，此时：

mgsinθ=BIL

又

解得 vm=

（3）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即

答：

（1）导体下滑过程中速度为v时加速度是gsinθ-

（2）导体ab下滑的最大速度vm为；

（3）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，该过程中R上产生的热量为mgSsinθ-．

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题型：简答题

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简答题

（2015•松江区二模）如图（a），水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为l=0.43m的有界匀强磁场垂直与斜面向上，磁场边界与斜面底边平行．在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行．以地面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图（b）所示，图中①、②均为直线段．已知线框的质量为m=0.1kg，电阻为R=0.06Ω．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）求：

（1）线框与斜面间的动摩擦因数μ；

（2）ab边刚进入磁场时，线框的速度v1；

（3）线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；

（4）线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率Pm．

正确答案

解：（1）根据线段①，减少的机械能：△E1=Wf1=μmgcos37°s1；

由图有：△E1=（0.900-0.756）J=0.144J，其中s1=0.36m

解得 μ=0.5

（2）未进入磁场时，线框的加速度 a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

v1=ab边刚进入磁场时，线框的速度 v1==m/s=1.2m/s

（3）线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动．

△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2=（0.756-0.666）J=0.09J

其中，s2为线框的边长，解得s2=0.15m

所以线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间 t==s=0.125s

（4）线框进入磁场后始终做匀加速直线运动，当ab边要离开磁场时，开始做减速运动，此时线框受到的安培力最大，速度最大，线框内的电功率最大

由v22=v12+2a（l-s2），可求得v2=1.6m/s

在线框匀速进入磁场时，安培力 FA=mgsin37°-μmgcos37°=0.2N

又因为 FA=BIL=

可求出B2L2=0.01T2m2

所以线框内的最大电功率 Pm=I2R===0.43W

答：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数为0.5；

（2）ab边刚进入磁场时，线框的速度v1为1.2m/s；

（3）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间为0.125s；

（4）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率为0.43W．

解析

解：（1）根据线段①，减少的机械能：△E1=Wf1=μmgcos37°s1；

由图有：△E1=（0.900-0.756）J=0.144J，其中s1=0.36m

解得 μ=0.5

（2）未进入磁场时，线框的加速度 a=g（sin37°-μcos37°）=10×（0.6-0.5×0.8）=2m/s2

v1=ab边刚进入磁场时，线框的速度 v1==m/s=1.2m/s

（3）线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动．

△E2=Wf2+WA=（f+FA）s2=（0.756-0.666）J=0.09J

其中，s2为线框的边长，解得s2=0.15m

所以线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间 t==s=0.125s

（4）线框进入磁场后始终做匀加速直线运动，当ab边要离开磁场时，开始做减速运动，此时线框受到的安培力最大，速度最大，线框内的电功率最大

由v22=v12+2a（l-s2），可求得v2=1.6m/s

在线框匀速进入磁场时，安培力 FA=mgsin37°-μmgcos37°=0.2N

又因为 FA=BIL=

可求出B2L2=0.01T2m2

所以线框内的最大电功率 Pm=I2R===0.43W

答：（1）金属线框与斜面间的动摩擦因数为0.5；

（2）ab边刚进入磁场时，线框的速度v1为1.2m/s；

（3）金属线框刚进入磁场到恰完全进入磁场所用的时间为0.125s；

（4）金属线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率为0.43W．

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