导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：填空题

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填空题

如图，足够长的粗糙绝缘斜面与水平面成θ=37°放置，在斜面上虚线aa′和bb′与斜面底边平行，在aa′b′b围成的区域有垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度为B=1T；现有一质量为m=10g、总电阻为R=1Ω、边长d=0.1m的正方形金属线圈MNPQ，让PQ边与斜面底边平行，从斜面上端静止释放，线圈刚好匀速穿过磁场．已知线圈与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，则线圈释放时，PQ边到bb′的距离为______m；整个线圈穿过磁场的过程中，线圈上产生的焦耳热为______J．

正确答案

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4×10-3

解析

解：对线圈受力分析，根据平衡条件得：F安+μmgcosθ=mgsinθ

代入数据解得：F安=mgsinθ-μmgcosθ=（0.01×10×0.6-0.5×0.01×10×0.8）N=2×10-2N；

F安=BId、E=Bvd、I=

解得：F安=

代入数据解得：v==m/s=2m/s

线圈进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律得：

a==gsinθ-μgcosθ=（10×0.6-0.5×10×0.80）m/s2=2m/s2

线圈释放时，PQ边到bb的距离L==m=1m；

由于线圈刚好匀速穿过磁场，则磁场宽度等于d=0.1m，

Q=W安=F安•2d

代入数据解得：Q=2×10-2×2×0.1J=4×10-3J；

故答案：1 4×10-3

1

题型：多选题

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多选题

如图所示，为两个有界匀强磁场，磁感应强度大小分别均为B，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，距磁场区域的左侧K处，有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直，现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定：电流沿逆时针方向时的电动势E为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量Φ的方向为正，外力F向右为正．则以下关于线框中的磁通量Φ、感应电动势E、外力F和电功率P随时间变化的图象正确的是（　　）

A

B

C

D

正确答案

B,C

解析

解：A、当线框运动L时，右边开始切割磁感线，产生E=BLv的逆时针的电动势

当向右再运动L时，线框两边均切割磁感线，由于磁场反向，故电动势E′=2BLv，方向顺时针，当线圈再向右运动L过程中，只有左侧切割磁感线，此时，电动势为E=BLv，方向沿正方向，故A错误．

此时电流的方向反向，

B、当线框运动L时，右边开始切割磁感线，电路中电流逆时针I=；当向右再运动L时，线框两边均切割磁感线，产生顺时针方向电流I′=，当线圈再向右运动L过程中，只有左侧切割磁感线，此时电流为I=，方向沿正方向，由于线框匀速运动，拉力F等于安培力F=BIL，故第一个L时F=0，第二个L时，F=BIL，第二个L时F=BI′•2L=4BIL，第三个L时F=BIL，方向一直与安培力方向相反，向右，故B正确；

C、根据能量守恒，电路中的电功率等于克服安培力做功的功率，P=Fv，v不变，P与F成正比，P变化图象与F变化图象相同，故C正确；

D、第三个L阶段的磁通量变化率应是第二个L过程中磁通量变化率的二倍，则途中直线的斜率应变为2倍，故D错误．

故选：BC．

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题型：单选题

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单选题

如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置．今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a．b时，速率分别为va．vb，到位置c时棒刚好静止．设导轨与棒的电阻均不计，a．b与b．c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中（　　）

A棒运动的加速度相等

B通过棒横截面的电量不相等

C回路中产生的电能Eab=3Ebc

D棒通过a．b两位置时速率关系为va＞2vb

正确答案

C

解析

解：A、由a→b和b→c，棒一直减速，回路中电流一直在减小，棒受安培力FA=BIl减小，

故加速度a=减小，故A错误．

B、金属棒在由a→b与b→c的两个过程中磁通量的变化量相同，

由感应电量q=得通过棒横截面的电量相等，故B错误．

C、D、由动量定理知：从a→b，B1l•△t1=mva-mvb，

从b→c，B2l•△t2=mvb-0

而q1=q2即1△t1=2△t2

故有va=2vb，故D错误，

产生的电能由能量守恒有：Eab=-=

Ebc=，故C正确．

故选C．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，水平放置的导体框架，宽L=0.50m，接有电阻R=0.20Ω，匀强磁场垂直框架平面向里，磁感应强度B=0.40T．一导体棒ab垂直框边跨放在框架上，并能无摩擦地在框架上滑动，框架和导体ab的电阻均不计．当ab以v=4.0m/s的速度向右匀速滑动时，求：

（1）ab棒中产生的感应电动势大小；

（2）维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小；

（3）若将外力F突然减小到F′，简要论述导体ab以后的运动情况．

正确答案

解：（1）感应电动势：E=BLv=0.4×0.5×4=0.8V；

（2）导体棒受到的安培力：

FB=BIL===0.8N，

导体棒做匀速运动，由平衡条件得：

外力为：F=FB=0.8N；

（3）安培力FB=0.8N，外力突然减小到F′＜FB，

导体棒将做减速运动，随速度v的减小，安培力FB=减小，

金属棒受到的合力减小，加速度减小，金属棒做加速度减小的减速运动，

当安培力减小到与外力相等时，金属棒做匀速运动．

答：（1）ab棒中产生的感应电动势大小为0.8V；

（2）维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小为0.8N；

（3）金属棒先做加速度减小的减速运动，后做匀速运动．

解析

解：（1）感应电动势：E=BLv=0.4×0.5×4=0.8V；

（2）导体棒受到的安培力：

FB=BIL===0.8N，

导体棒做匀速运动，由平衡条件得：

外力为：F=FB=0.8N；

（3）安培力FB=0.8N，外力突然减小到F′＜FB，

导体棒将做减速运动，随速度v的减小，安培力FB=减小，

金属棒受到的合力减小，加速度减小，金属棒做加速度减小的减速运动，

当安培力减小到与外力相等时，金属棒做匀速运动．

答：（1）ab棒中产生的感应电动势大小为0.8V；

（2）维持导体棒ab做匀速运动的外力F的大小为0.8N；

（3）金属棒先做加速度减小的减速运动，后做匀速运动．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m、电阻为R．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL=4R，定值电阻R1=2R，电阻箱电阻调到使R2=12R，重力加速度为g，现将金属棒由静止释放，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）当金属棒下滑距离为S0时速度恰好达到最大，求金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的焦耳热Q？

正确答案

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时，则根据平衡条件有

mgsinθ=F安

又 F安=ILB，I=，E=BLvm

R总=R1++R=2R++R=6R

联立解得最大速度：vm=

（2）由能量守恒知，mg•2S0sin30°=Q+

解得，Q=mgS0-=mgS0-

答：（1）金属棒下滑的最大速度为．

（2）金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的焦耳热Q为mgS0-．

解析

解：（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为vm，达到最大时，则根据平衡条件有

mgsinθ=F安

又 F安=ILB，I=，E=BLvm

R总=R1++R=2R++R=6R

联立解得最大速度：vm=

（2）由能量守恒知，mg•2S0sin30°=Q+

解得，Q=mgS0-=mgS0-

答：（1）金属棒下滑的最大速度为．

（2）金属棒由静止开始下滑2S0的过程中，整个电路产生的焦耳热Q为mgS0-．

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