- 导体切割磁感线时的感应电动势
- 共4292题
正确答案
解析
解：A、B当金属棒进入磁场B1区域后，恰好做匀速运动，说明金属棒所受的安培力与重力大小相等、方向相反．若B2=B1，根据安培力公式FA=
C、若B2＜B1，金属棒进入B2区域后安培力减小，将小于金属棒的重力，棒将先做加速运动，随着速度增加，安培力增大，当安培力再次与重力平衡后，金属棒又做匀速运动．故C正确．
D、若B2＞B1，金属棒进入B2区域后安培力增大，将大于金属棒的重力，棒将先做减速运动，随着速度减小，安培力减小，当安培力再次与重力平衡后，金属棒又做匀速运动．故C错误，D正确．
本题选错误的，故选：A
（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，求：
a．电阻R消耗的电能；
b．金属棒运动的时间．
（2）经典物理学认为，金属的电阻源于定向运动的自由电子与金属离子的碰撞．已知元电荷为e．求当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小．
正确答案
解：
（1）a．金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒
回路中消耗的电能
电阻R消耗的电能
b．方法一：
金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，取向下为正方向，由动量定理得：
将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为△t．
则安培力的冲量 I安=Bi1L•△t+Bi2L•△t+Bi3L•△t+…I安=BL（i1•△t+i2•△t+i3•△t+…）I安=BLq
又 
因为△Φ=0，
所以I安=0
解得
方法二：
金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理
将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为△t．
则安培力的冲量
因为棒的位移为0，则 v1•△t+v2•△t+v3•△t+…=0
所以 I安=0
解得
方法三：
金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理得
棒的速度v随时间t变化的图象如图所示．
因为棒所受安培力
所以棒所受安培力F安随时间t变化的图象亦大致如此．
棒的位移为0，则v-t图线与横轴所围“总面积”为0，F安-t图线与横轴所围“总面积”也为0，即整个过程中安培力的冲量I安=0．
解得
（2）方法一：
当金属棒向下运动达到稳定状态时 mg=Fm
其中
解得
沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力evmB、电场力eE和金属离子对它的平均作用力f作用．因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动．
则 f+eE=evmB
又
解得
方法二：
当金属棒向下运动达到稳定状态时
单位时间内机械能减少 P=mgvm
金属棒生热功率 Pr=
回路中的电流
设棒的横截面积为S，棒中单位体积内的自由电子数为n，棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f．
则 Pr=（nSL）fv，I=neSv．
所以
答：
（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，a．电阻R消耗的电能为
（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小为
解析
解：
（1）a．金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由能量守恒
回路中消耗的电能
电阻R消耗的电能
b．方法一：
金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，取向下为正方向，由动量定理得：
将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为△t．
则安培力的冲量 I安=Bi1L•△t+Bi2L•△t+Bi3L•△t+…I安=BL（i1•△t+i2•△t+i3•△t+…）I安=BLq
又
因为△Φ=0，
所以I安=0
解得
方法二：
金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理
将整个运动过程划分成很多小段，可认为在每个小段中感应电动势几乎不变，设每小段的时间为△t．
则安培力的冲量
因为棒的位移为0，则 v1•△t+v2•△t+v3•△t+…=0
所以 I安=0
解得
方法三：
金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，由动量定理得
棒的速度v随时间t变化的图象如图所示．
因为棒所受安培力
所以棒所受安培力F安随时间t变化的图象亦大致如此．
棒的位移为0，则v-t图线与横轴所围“总面积”为0，F安-t图线与横轴所围“总面积”也为0，即整个过程中安培力的冲量I安=0．
解得
（2）方法一：
当金属棒向下运动达到稳定状态时 mg=Fm
其中
解得
沿棒方向，棒中自由电子受到洛伦兹力evmB、电场力eE和金属离子对它的平均作用力f作用．因为棒中电流恒定，所以自由电子沿棒的运动可视为匀速运动．
则 f+eE=evmB
又
解得
方法二：
当金属棒向下运动达到稳定状态时
单位时间内机械能减少 P=mgvm
金属棒生热功率 Pr=
回路中的电流
设棒的横截面积为S，棒中单位体积内的自由电子数为n，棒中自由电子定向移动的速度为v，金属离子对自由电子的平均作用力为f．
则 Pr=（nSL）fv，I=neSv．
所以
答：
（1）金属棒从M点被抛出至落回M点的整个过程中，a．电阻R消耗的电能为
（2）当金属棒向下运动达到稳定状态时，棒中金属离子对一个自由电子沿棒方向的平均作用力大小为
正确答案
解析
解：金属杆的速度最大时做匀速运动．对棒受力分析，受重力、支持力和安培力（平行导轨平面向上），根据平衡条件，有：
mgsinα-FA=0
又 E=BLvm，I=
联立解得最大速度为：vm=
A、由①式知，如果只将B增大，vm将变小，故A错误；
B、由①式知，如果只将α变大，vm将变大，故B正确；
C、由①式知，如果只将R变大，vm将变大，故C正确；
D、由①式知，如果只将m变小，vm将变小，故D错误；
故选：BC．
如图甲所示，电阻不计且间距为L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端连接阻值为R=1Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直予导辘平面向垂的匀强磁场．现将质量为m=0.3kg、电阻
正确答案
解析
解：A、进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b，故A错误．
B、由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a0=10m/s2，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI0L-mg=ma0
设杆刚进入磁场时的速度为v0，则有 I0=
代入数据，解得：B=2.0T，故B正确．
C、金属杆的速度达到3.0m/s时下降的距离：
金属杆ab下落0.7m的过程中，通过R的电荷量：
D、下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有 mg=BIL
联立得：v=
从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
mgh=Q+
代入数值有：Q=m（gh-
故选：BC
（1）金属直杆达到的稳定速度v1是多大？
（2）从金属直杆进入磁场到金属直杆达到稳定速度的过程中，电阻R上产生的热量是多大？通过R的电量是多大？
正确答案
解：（1）金属直杆的速度达到稳定时，恒力F与安培力二力平衡．此时直杆所受的安培力大小为：
FA=BIL=BL•
根据平衡条件得：F=FA；
则得：v1=
（2）对金属直杆，从进入磁场到达稳定速度的过程，由动能定理得：
Fx-W安=
解得：W安=Fx-
而回路中产生的总热量为：Q=W安
所以得：Q=3.0J
由于导体杆与R串联，根据焦耳定律得电阻R上产生的热量 QR=
通过R的电量：q=
又根据闭合电路欧姆定律得：
根据法拉第电磁感应定律得：
联立以上三式得：q=
又△Φ=BLx
则得：q=
答：（1）金属直杆达到的稳定速度v1是14m/s．
（2）电阻R上产生的热量是2.4J，通过R的电量是3C．
解析
解：（1）金属直杆的速度达到稳定时，恒力F与安培力二力平衡．此时直杆所受的安培力大小为：
FA=BIL=BL•
根据平衡条件得：F=FA；
则得：v1=
（2）对金属直杆，从进入磁场到达稳定速度的过程，由动能定理得：
Fx-W安=
解得：W安=Fx-
而回路中产生的总热量为：Q=W安
所以得：Q=3.0J
由于导体杆与R串联，根据焦耳定律得电阻R上产生的热量 QR=
通过R的电量：q=
又根据闭合电路欧姆定律得：
根据法拉第电磁感应定律得：
联立以上三式得：q=
又△Φ=BLx
则得：q=
答：（1）金属直杆达到的稳定速度v1是14m/s．
（2）电阻R上产生的热量是2.4J，通过R的电量是3C．
扫码查看完整答案与解析