- 导体切割磁感线时的感应电动势
- 共4292题
如图（a）所示，倾角为θ的平行金属轨道AN和A′N′间距为L，与绝缘光滑曲面在NN′处用平滑圆弧相连接，金属轨道的NN′和MM′区间处于与轨道面垂直的匀强磁场中，轨道顶端接有定值电阻R和电压传感器，不计金属轨道电阻和一切摩擦，PP′是质量为m、电阻为r的金属棒．现开启电压传感器，将该金属棒从曲面上高H处静止释放，测得初始一段时间内的U-t（电压与时间关系）图象如图（b）所示（图中Uo为已知）．求：
（1）t3-t4时间内金属棒所受安培力的大小和方向；
（2）t3时刻金属棒的速度大小；
（3）t1-t4时间内电阻R产生的总热能QR；
正确答案
解：（1）t3-t4时间内金属棒做匀速运动，由平衡条件得：
FA=mgsinθ，方向：沿金属轨道平面斜向上．
（2）在t3时刻，金属棒受力平衡，则有：
得：
设金属棒速度为v2，则有：
得：
（3）金属棒第一次滑到NN′的速度为v1，则有：
对于金属棒从开始到t4时间内，由能量守恒得：
答：（1）t3-t4时间内金属棒所受安培力的大小为mgsinθ，方向：沿金属轨道平面斜向上；
（2）t3时刻金属棒的速度大小为
（3）t1-t4时间内电阻R产生的总热能QR是
解析
解：（1）t3-t4时间内金属棒做匀速运动，由平衡条件得：
FA=mgsinθ，方向：沿金属轨道平面斜向上．
（2）在t3时刻，金属棒受力平衡，则有：
得：
设金属棒速度为v2，则有：
得：
（3）金属棒第一次滑到NN′的速度为v1，则有：
对于金属棒从开始到t4时间内，由能量守恒得：
答：（1）t3-t4时间内金属棒所受安培力的大小为mgsinθ，方向：沿金属轨道平面斜向上；
（2）t3时刻金属棒的速度大小为
（3）t1-t4时间内电阻R产生的总热能QR是
A．通过R的电流方向为由内向外
B．通过R的电流方向为由外向内
C．R上产生的热量为
D．流过R的电量为
正确答案
解析
解：AB、金属棒从轨道最低位置cd运动到ab处的过程中，穿过回路的磁通量减小，根据楞次定律判断得知通过R的电流方向为由外向内．故A错误，B正确．
C、金属棒做匀速圆周运动，回路中产生正弦式交变电流，可得产生的感应电动势的最大值为Em=BLv0，有效值为E=
根据焦耳定律有：Q=E2Rt，时间：t=
D、通过R的电量由公式：q=
故选：BCD．
（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd；
（2）细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v；
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h．
正确答案
解：（1）由题，ab与R的阻值相等，电流相等，则Qab=QR=0.2J；
由Q=I2Rt，Icd=2Iab
所以Qcd=
（2）绳被拉断时，根据平衡条件得：
BIabL+mg=T，
又 cd棒产生的感应电动为：
E=BLv
则有：2Iab=
解上述三式并代人数据得：v=3m/s
（3）由能的转化和守恒定律有：
mgh=
代人数据得：h=2.45m
答：（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd分别是0.2J，0.4J．
（2）细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v为3m/s；
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h为2.45m．
解析
解：（1）由题，ab与R的阻值相等，电流相等，则Qab=QR=0.2J；
由Q=I2Rt，Icd=2Iab
所以Qcd=
（2）绳被拉断时，根据平衡条件得：
BIabL+mg=T，
又 cd棒产生的感应电动为：
E=BLv
则有：2Iab=
解上述三式并代人数据得：v=3m/s
（3）由能的转化和守恒定律有：
mgh=
代人数据得：h=2.45m
答：（1）此过程中ab棒和cd棒产生的热量Qab和Qcd分别是0.2J，0.4J．
（2）细绳被拉断瞬间，cd棒的速度v为3m/s；
（3）细绳刚要被拉断时，cd棒下落的高度h为2.45m．
如图所示，两根间距为L的金属导轨MN和PQ，电阻不计，左端弯曲部分光滑，水平部分导轨与导体棒间的滑动摩擦因数为μ，水平导轨左端有宽度为d、方向竖直向上的匀强磁场Ⅰ，右端有另一磁场Ⅱ，其宽度也为d，但方向竖直向下，两磁场的磁感强度大小均为B0，相隔的距离也为d．有两根质量为m、电阻均为R的金属棒a和b与导轨垂直放置，b棒置于磁场Ⅱ中点C、D处．现将a棒从弯曲导轨上某一高处由静止释放并沿导轨运动下去．
（1）当a棒在磁场Ⅰ中运动时，若要使b棒在导轨上保持静止，则a棒刚释放时的高度应小于某一值h0，求h0的大小；
（2）若将a棒从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，a棒恰好能运动到磁场Ⅱ的左边界处停止，求a棒克服安培力所做的功；
（3）若将a棒仍从弯曲导轨上高度为h（h＜h0）处由静止释放，为使a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，可让磁场Ⅱ的磁感应强度随时间而变化，将a棒刚进入磁场Ⅰ的时刻记为t=0，此时磁场Ⅱ的磁感应强度为B0，试求出在a棒通过磁场Ⅰ的这段时间里，磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式．
正确答案
解：（1）因为a棒进入磁场Ⅰ后做减速运动，所以只要刚进入时b棒不动，b就可以静止不动．对a棒：由机械能守恒：mgh0=
对回路：ε=BLv0，I=
对b棒：BIL=μmg
联立解得：h0=
（2）由全过程能量守恒与转化规律：mgh=μmg2d+W克A
解得：W克A=mgh-μmg2d
（3）a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，说明感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律ε=
对a棒：由机械能守恒：mgh=
a棒进入磁场Ⅰ后，由牛顿第二定律得：a=μg
经过时间t，a棒进入磁场Ⅰ的距离为x=vt-
磁通量Φ=B0（d-x）L-B
又最初磁通量为Φ0=B0dL-B0
联立解得：B=B0-
答：（1）h0的大小为
（2）a棒克服安培力所做的功为mgh-μmg2d．
（3）磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式B=B0-
解析
解：（1）因为a棒进入磁场Ⅰ后做减速运动，所以只要刚进入时b棒不动，b就可以静止不动．对a棒：由机械能守恒：mgh0=
对回路：ε=BLv0，I=
对b棒：BIL=μmg
联立解得：h0=
（2）由全过程能量守恒与转化规律：mgh=μmg2d+W克A
解得：W克A=mgh-μmg2d
（3）a棒通过磁场Ⅰ时恰好无感应电流，说明感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律ε=
对a棒：由机械能守恒：mgh=
a棒进入磁场Ⅰ后，由牛顿第二定律得：a=μg
经过时间t，a棒进入磁场Ⅰ的距离为x=vt-
磁通量Φ=B0（d-x）L-B
又最初磁通量为Φ0=B0dL-B0
联立解得：B=B0-
答：（1）h0的大小为
（2）a棒克服安培力所做的功为mgh-μmg2d．
（3）磁场Ⅱ的磁感应强度随时间变化的关系式B=B0-
（1）当单刀双掷电键掷向a后金属杆开始滑动，运动过程中加速度a与速度v满足的函数关系式；
（2）当金属杆以最大速度运动时将单刀双掷电键掷向b，求此后金属棒向右移动的最远距离s，以及金属棒运动到λs（0＜λ＜1）时金属棒瞬时速度的大小．
正确答案
解：（1）当单刀双掷电键掷向a后金属杆开始滑动，杆的速度为v时，回路中总电动势为 E=ε-BLv
感应电流为 I=
杆所受的安培力 F=BIL ②
根据牛顿第二定律得：F=ma ③
联立解得 a=
（2）设金属杆的最大速度为vm．此时a=0，由上式④得 vm=
可得 
两边求和得：
而
解得 s=
设金属棒运动到λs（0＜λ＜1）时金属棒瞬时速度的大小为v．
由⑦得：
由⑨（10）及vm=
答：
（1）当单刀双掷电键掷向a后金属杆开始滑动，运动过程中加速度a与速度v满足的函数关系式是a=
（2）当金属杆以最大速度运动时将单刀双掷电键掷向b，此后金属棒向右移动的最远距离s是
解析
解：（1）当单刀双掷电键掷向a后金属杆开始滑动，杆的速度为v时，回路中总电动势为 E=ε-BLv
感应电流为 I=
杆所受的安培力 F=BIL ②
根据牛顿第二定律得：F=ma ③
联立解得 a=
（2）设金属杆的最大速度为vm．此时a=0，由上式④得 vm=
可得
两边求和得：
而
解得 s=
设金属棒运动到λs（0＜λ＜1）时金属棒瞬时速度的大小为v．
由⑦得：
由⑨（10）及vm=
答：
（1）当单刀双掷电键掷向a后金属杆开始滑动，运动过程中加速度a与速度v满足的函数关系式是a=
（2）当金属杆以最大速度运动时将单刀双掷电键掷向b，此后金属棒向右移动的最远距离s是
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