- 导体切割磁感线时的感应电动势
- 共4292题
（1）则金属棒达到的稳定速度v1是多少？
（2）金属棒从开始运动到速度v2=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，则该过程所需的时间是多少？
正确答案
解：（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=
安培力：F安=BIL
金属棒匀速运动时速度达到稳定，由平衡条件得：F=F安，
拉力的功率：PF=Fv=
代入数据解得：v1=3m/s；
（3）由能量守恒定律得：Pt+W安=
安培力做功：W安=-Q=-8.6J，
代入数据解得：t=0.5s；
答：（1）金属棒达到的稳定速度v1是3m/s；
（2）金属棒从开始运动到速度v2=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，该过程所需的时间是0.5s．
解析
解：（1）感应电动势：E=BLv，
感应电流：I=
安培力：F安=BIL
金属棒匀速运动时速度达到稳定，由平衡条件得：F=F安，
拉力的功率：PF=Fv=
代入数据解得：v1=3m/s；
（3）由能量守恒定律得：Pt+W安=
安培力做功：W安=-Q=-8.6J，
代入数据解得：t=0.5s；
答：（1）金属棒达到的稳定速度v1是3m/s；
（2）金属棒从开始运动到速度v2=2m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6J，该过程所需的时间是0.5s．
正确答案
解析
解：A、线框进入区域I时磁通量增加，离开区域I时磁通量减少，所以由楞次定律判断知，线框进入区域I时与离开区域I时感应电流方向相反，故A错误．
B、根据楞次定律：感应电流阻碍导体与磁场的相对运动，可知线框进入区域Ⅱ时与离开区域Ⅱ时所受安培力的方向相同，均竖直向上．故B正确．
C、在穿过两磁场区域的过程中，因为通过线框的电流及其变化情况相同，由I=
D、研究线框刚进入Ⅰ磁场到刚要磁场Ⅱ，由于动能不变，所以由能量守恒得产生的热量为mg（d+h），而线圈通过磁场区域Ⅱ时产生的热量也为mg（d+h），所以总热量为2mg（d+h），故D正确．
故选：BD．
正确答案
解析
解：
A、cd棒在穿越磁场的过程中，根据右手定则知，d端的电势高于c端．故A错误；
B、ab棒进入磁场时，做匀速运动，知安培力等于重力，即mg=
C、因为cd棒进入磁场先做减速运动，若速度达到ab棒进入磁场的速度会做匀速运动．即cd棒进入磁场可能先减速后匀速，或一直做减速运动．不管做哪一种运动，平均速度都大于ab棒进入磁场的速度，则运动的时间小于ab在磁场中运动的时间．故C正确；
D、因为cd棒在磁场中的速度不小于ab棒的速度，则安培力不小于ab棒所受的安培力，即cd棒克服安培力做功大于ab棒穿越磁场中克服安培力所做的功．故D错误．
故选：C．
如图所示，两金属板正对并水平放置，分别与平行金属导轨连接，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域有垂直导轨所在平面的匀强磁场．金属杆ab与导轨垂直且接触良好，并一直向右匀速运动．某时刻ab进入Ⅰ区域，同时一带电小球从O点沿板间中轴线水平射入两板间．ab在Ⅰ区域运动时，小球匀速运动；ab从Ⅲ区域右边离开磁场时，小球恰好从金属板的边缘离开．已知板间距为4d，导轨间距为L，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域的磁感应强度大小相等、宽度均为d．带电小球质量为m，电荷量为q，ab运动的速度为v0，重力加速度为g．求：
（1）小球带何种电荷及磁感应强度B的大小；
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度a大小；
（3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足什么条件．
正确答案
解：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：ε=BLv0…①
金属板间产生的场强大小为：
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有mg=qE…③
联立①②③得：
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有qE+mg=ma…⑤
联立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
SⅠ=0 …⑦
SⅡ=
SⅢ=vⅢ
vⅢ=
又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=2d
联立可得：
答：（1）磁感应强度的大小为
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小为2g．
（3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足
解析
解：（1）ab在磁场区域运动时，产生的感应电动势大小为：ε=BLv0…①
金属板间产生的场强大小为：
ab在Ⅰ磁场区域运动时，带电小球匀速运动，有mg=qE…③
联立①②③得：
（2）ab在Ⅱ磁场区域运动时，设小球的加速度a，依题意，有qE+mg=ma…⑤
联立③⑤得：a=2g…⑥
（3）依题意，ab分别在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ磁场区域运动时，小球在电场中分别做匀速、类平抛和匀速运动，设发生的竖直分位移分别为SⅠ、SⅡ、SⅢ；ab进入Ⅲ磁场区域时，小球的运动速度为vⅢ．则：
SⅠ=0 …⑦
SⅡ=
SⅢ=vⅢ
vⅢ=
又：SⅠ+SⅡ+SⅢ=2d
联立可得：
答：（1）磁感应强度的大小为
（2）ab在Ⅱ区域运动时，小球的加速度大小为2g．
（3）要使小球恰好从金属板的边缘离开，ab运动的速度v0要满足
A
B
C
D
正确答案
解析
解：分两段研究：ab进入磁场切割磁感线过程和dc切割磁感线过程．
ab进入磁场切割磁感线过程中，x在0-L范围：由楞次定律判断得知，线框感应电流方向为逆时针，ab相当于电源，a的电势高于b的电势，Uab＞0．感应电动势为 E=BLv=1×0.1×4V=0.4V，Uab是外电压，则有 Uab=
线框完全在磁场中运动过程，x在L-2L范围：磁通量不变，没有感应电流产生，ab边两端电势差等于电动势，为 Uab=E=0.4V；
dc切割磁感线过程，x在2L-3L范围：由楞次定律判断得知，线框感应电流方向为顺时针，dc相当于电源，a的电势高于b的电势，Uab＞0．感应电动势为 E=BLv=1×0.1×4V=0.4V，Uab是外电压的
故选：B
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