导体切割磁感线时的感应电动势_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图所示，质量为m、边长为L的正方形线框，从有界的匀强磁场上方由静止自由下落，线框电阻为R．匀强磁场的宽度为H．（L＜H），磁感应强度为B，线框下落过程中ab边与磁场边界平行且保持水平．已知ab边刚进入磁场时和ab边刚穿出磁场时线框都做减速运动，加速度大小都为g．求：

（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；

（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；

（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量．

正确答案

解：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：

-mg=m•g，

解得：v=

（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v′，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：mg（H-L）=mv2-mv′2

解得：v′=

（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：

mgL+mv2-mv′2=Q

解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH

答：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；

（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；

（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量mgH．

解析

解：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时，由牛顿第二定律可得：

-mg=m•g，

解得：v=

（2）设cd边刚进入磁场时线框的速度大小为v′，考察从cd边刚进入磁场到ab边刚出磁场的过程，由动能定理可得：mg（H-L）=mv2-mv′2

解得：v′=

（3）线框进入磁场的过程中，由能量守恒可得：

mgL+mv2-mv′2=Q

解得：Q=mgL+mg（H-L）=mgH

答：（1）ab边刚进入磁场时和ab边刚出磁场时的速度大小；

（2）cd边刚进入磁场时，线框的速度大小；

（3）线框进入磁场的过程中，产生的热量mgH．

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题型：简答题

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简答题

如图1所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d为0.5m；左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接．右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接，在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，CF长为2m，CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图2所示．在t=0时，一阻值为2Ω，质量m=1.5kg的金属棒在恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动．当金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，小灯泡发光时亮度始终没有发生变化．求：

（1）通过小灯泡的电流

（2）金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，整个电路中产生的总的焦耳热．

正确答案

解：（1）金属棒未进入磁场时：

感应电动势

感应电流

联立得，即通过小灯泡的电流为0.1A．

（1）金属棒进入磁场时，棒做匀速运动，设速度为v．通过的电流为I0

由，代入得

可得 I0=0.3A

AB棒所受的安培力 F=BI0d=2×0.3×0.5=0.3N

由代入得

可得 v0=1m/s

金属棒在磁场外运动的时间t1

由v=at得

金属棒在磁场内运动的时间t2

由x=vt得

金属棒在磁场外运动时产生的焦耳热为Q1

则由焦耳定律得

金属棒在磁场内运动时产生的焦耳热为Q2

则

整个电路中产生的总焦耳热为 Q=Q1+Q2=0.85J

答：

（1）通过小灯泡的电流为0.1A．

（2）金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，整个电路中产生的总的焦耳热为0.85J．

解析

解：（1）金属棒未进入磁场时：

感应电动势

感应电流

联立得，即通过小灯泡的电流为0.1A．

（1）金属棒进入磁场时，棒做匀速运动，设速度为v．通过的电流为I0

由，代入得

可得 I0=0.3A

AB棒所受的安培力 F=BI0d=2×0.3×0.5=0.3N

由代入得

可得 v0=1m/s

金属棒在磁场外运动的时间t1

由v=at得

金属棒在磁场内运动的时间t2

由x=vt得

金属棒在磁场外运动时产生的焦耳热为Q1

则由焦耳定律得

金属棒在磁场内运动时产生的焦耳热为Q2

则

整个电路中产生的总焦耳热为 Q=Q1+Q2=0.85J

答：

（1）通过小灯泡的电流为0.1A．

（2）金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，整个电路中产生的总的焦耳热为0.85J．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，等腰三角形内分布有垂直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在x轴上且长为2L，高为L纸面内一变长为L纸面内一边长为L的正方形导线框沿x轴正方向做匀速直线运动穿过匀强磁场区域，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向（　　）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

解：位移在0～L过程：磁通量增大，由楞次定律判断感应电流方向为顺时针方向，为正值．

I=，

l=x

则I=x

位移在L～2L过程：磁通量先增大后减小，由楞次定律判断感应电流方向先为顺时针方向，为正值，后为逆时针方向，为负值．

位移在2L～3L过程：磁通量减小，由楞次定律判断感应电流方向为逆时针方向，为负值．

I=（2L-x）

故选：A．

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题型：单选题

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单选题

如图所示，边长为2L的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一个边长为L粗细均匀的正方形导线框abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为R．在导线框从图示位置开始以恒定速度v沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场区域的过程中，下列说法正确的是（　　）

A导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流

B导线框中有感应电流的时间为

C导线框的bd对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安培力大小为

D导线框的bd对角线有一半进入磁场时，导线框a、c两点间的电压为

正确答案

D

解析

解：A、导线框进入磁场区域时磁通量增加，根据楞次定律判断得知产生逆时针方向的感应电流，故A错误．

B、当线框进入和离开磁场时磁通量变化，才有感应电流产生，所以有感应电流的时间为 t==，故B错误．

C、导线框的bd对角线有一半进入磁场时，线框有效的切割长度为：l=L，产生的感应电动势为：E=Blv=BLv，

感应电流为：I==，整个导线框所受安培力大小为：F=BIl=，故C错误；

D、导线框a、c两点间的电压为：U=I•2R=，故C错误，D正确．

故选：D．

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题型：简答题

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简答题

如图甲所示，相距L=1m、电阻不计的两根长金属导轨，各有一部分在同一水平面上，另一部分沿同一竖直面．质量均为m=50g、电阻均为R=1.0Ω的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数μ=0.5．整个装置处于磁感应强度B=1.0T、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在水平拉力F作用下沿导轨向右运动时，从t=0时刻开始释放cd杆，cd杆的υcd-t图象如图乙所示，取g=10m/s2（在0～1s和2～3s内，图线为直线）．

（1）求在0～1s内通过cd杆中的电流；

（2）若已知ab杆在1～2s内做匀加速直线运动，求这段时间内拉力F随时间变化的函数方程．

正确答案

解：（1）在0～1s内，cd杆的υcd---t图线为倾斜直线，

因此cd杆做匀变速直线运动，加速度为：

因此cd杆受向上的摩擦力作用，其受力图如图所示．

根据牛顿第二定律，有：mg-Ff=ma

其中Ff=μFN=μFA=μBIL

因此回路中的电流为：

（2）在0～1s内，设ab杆产生的电动势为E，则：E=BLυ1

由闭合电路欧姆定律知：

则ab杆的速度为：=1.2m/s

在2～3s内，由图象可求出cd杆的加速度为：a2=-4m/s2

同理可求出ab杆的速度：υ2==2.8m/s

在1～2s内，ab杆做匀加速运动，则加速度为：

对ab杆，根据牛顿第二定律有：F-μmg-BI‘L=ma

ab杆在t时刻的速度：υ=υ1+a（t-1）

回路中的电流：

联立可得：F=0.8t+0.13

答：（1）在0～1s内通过cd杆中的电流0.6A；

（2）这段时间内拉力F随时间变化的函数方程F=0.8t+0.13．

解析

解：（1）在0～1s内，cd杆的υcd---t图线为倾斜直线，

因此cd杆做匀变速直线运动，加速度为：

因此cd杆受向上的摩擦力作用，其受力图如图所示．

根据牛顿第二定律，有：mg-Ff=ma

其中Ff=μFN=μFA=μBIL

因此回路中的电流为：

（2）在0～1s内，设ab杆产生的电动势为E，则：E=BLυ1

由闭合电路欧姆定律知：

则ab杆的速度为：=1.2m/s

在2～3s内，由图象可求出cd杆的加速度为：a2=-4m/s2

同理可求出ab杆的速度：υ2==2.8m/s

在1～2s内，ab杆做匀加速运动，则加速度为：

对ab杆，根据牛顿第二定律有：F-μmg-BI‘L=ma

ab杆在t时刻的速度：υ=υ1+a（t-1）

回路中的电流：

联立可得：F=0.8t+0.13

答：（1）在0～1s内通过cd杆中的电流0.6A；

（2）这段时间内拉力F随时间变化的函数方程F=0.8t+0.13．

热门试卷

正确答案

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