- 平行线分线段成比例定理
- 共439题
在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB垂足为D，则下列说法中不正确的是（ ）
正确答案
解析
解：∵Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB垂足为D，
由射影定理得：
CD2=AD•DB，故A正确；
AC2=AD•AB，故B正确；
AC•BC≠AD•BD，故C错误；
AC是△ACD外接圆的直径，由AC⊥BC，故BC是△ACD外接圆的切线，故D正确
故选C
正确答案
解析
解：∵∠BAC=90°，D是BC中点，
∴DA=DC，
∴∠DAC=∠C，
又∵AE⊥AD，
∴∠EAB+∠BAD=90°，∠CAD+∠BAD=90°，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠EAB=∠C，
而∠E是公共角，
∴△BAE∽△ACE
故选C．
正确答案
8
解析
∵AB是圆O的直径，
∴BC⊥AC，
∵OP∥BC，
∴OP⊥AC，OP=
Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP•OD，
∴4=
∴OD=8．
故答案为：8．
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长．
正确答案
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
又∵FG切圆于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
解析
∴∠DEF=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB．
又∵∠DFE=∠EFA∴△DFE∽△EFA…（4分）
（2）解∵△DFE∽△EFA，
∴
又∵FG切圆于G，
∴GF2=FA•FD．
∴EF2=FG2．∴EF=FG．
已知EF=1，
∴FG=1…（8分）
在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为______cm2．
正确答案
72
解析
由三角形AEF和三角形FCD相似，可得AF：FC=AE：CD=1：3，
∵△FAE 的面积为6cm2 ，
∴△FBE 的面积等于12cm2 ，
△AFB的面积为6+12=18cm2 ，
又△BFC的面积等于△AFB的面积的3倍，
∴△FBC的面积为3×18=54cm2 ，
∴△ABC的面积等于△BAF 的面积18cm2 加上△BFC的面积54cm2 ，等于 72cm2 ．
故答案为 72 cm2 ．
△ABC中，中线AD、BE交于点G，FG∥AC，求
正确答案
解：∵△ABC中，中线AD、BE交于点G，
∴G为△ABC的重心，
∴
∴
解析
解：∵△ABC中，中线AD、BE交于点G，
∴G为△ABC的重心，
∴
∴
正确答案
8：27
解析
解：∵DF∥EG∥BC，AD：DE：EB=1：2：3，
∴△ADF∽△AEG∽△ABC，AD：AE：AB=1：3：6
∴S△ADF：S梯形DEGF：S梯形EBCG=1：（9-1）：（36-9）=1：8：27．
故答案为：8：27．
正确答案
3
解析
解：∵PA是切线，
∴∠BAP=∠ACP，
∵∠P=∠P，
∴△PAB～△PCA，则
即
∴PC=8．设圆的半径为r，
由切割线定理PA2=PB•PC得，16=（8-2r）×8．
解出r=3．
故填：3．
如图，在△ABC中，AB=8，AC=7，BC=6，D是AB的中点，∠ADE=∠ACB，则DE=______．
正确答案
解析
解：∵∠ADE=∠ACB，∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB，
∴
∵AB=8，D是AB的中点，
∴AD=4，
∵AC=7，BC=6，
∴
∴DE=
故答案为：
（1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等，在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗，如果不可能，请说明理由，如果可能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
正确答案
（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；（2分）
（2）解：四边形BEDF可以是菱形．
如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD为平行四边形，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=EC，OE=OF，
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．（6分）
在Rt△ABC中，AC=2，∴OA=1=AB，
又∵AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，（7分）
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．（9分）
解析
（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，
又∵AF∥BE，
∴四边形ABEF为平行四边形；（2分）
（2）解：四边形BEDF可以是菱形．
如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD为平行四边形，
在△AOF和△COE中，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF=EC，OE=OF，
∴EF与BD互相平分．
∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．（6分）
在Rt△ABC中，AC=2，∴OA=1=AB，
又∵AB⊥AC，
∴∠AOB=45°，（7分）
∴∠AOF=45°，
∴AC绕点O顺时针旋转45°时，四边形BEDF为菱形．（9分）
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