- 平行线分线段成比例定理
- 共439题
（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，F是BA延长线上的点，FD与AC交于点E.
求证：AE·FB=EC·FA.
正确答案
见解析。
本小题可以先采用分析法进行推理，然后再利用综合法进行证明.
要证：AE·FB=EC·FA
过A作AG∥BC，交DF于G点.
∵AG∥BD，∴
又∵BD=DC，∴
∵AG∥CD，∴
∴
（本小题满分10分）
如图，四边形
正确答案
证明：连接
又
又四边形
略
（满分9
正确答案
在三角形ACD中，由余弦定理易得AD=3，从而作高h得，sin600
略
如图，在圆内接四边形中，对角线，相交于点。已知，，，则_____________，的长是______________。
正确答案
略
（几何证明选讲选做题）如图所示的RT△
正确答案
解：作图，
根据条件可以得到△EFG∽△GHD，
得到：EF：HG=FG：HD
而EF=a-b，FG=b，HG=b-c，HD=c，
则（a-b）：（b-c）=b：c，
则得到：b2=ac．
a，b，c之间的关系是b2=ac．
故b=2
（几何证明选讲选选做题）如图，圆的两条弦AC、BD相交于P，弧AB、BC、CD、DA的度数分别为60°、105°、90°、105°，则
正确答案
连接AB，CD
∵弧AB、CD、的度数分别为60°、90°，
∴弦AB的长度等于半径，弦CD的长度等于半径的
即
∵∠A=∠D，∠C=∠B，
∴△ABP∽△CDP
∴
∴
故答案为：
正确答案
证明：（1）连接BD
∵四边形ABCD是圆内接四边形
∵
∴
∴
∴
（2）∵
∴
略
（本小题满分10分）
如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB，求证：
正确答案
略
如图，四面体DABC的体积为
正确答案
略
(本小题满分12分)已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．
求证：（1）△ABC≌△DCB
（2）DE·DC＝AE·BD．
正确答案
证明见解析
（1）∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD
（2）∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC ∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB
∴△ADE∽△CBD ∴DE:BD＝AE:CD， ∴DE·DC＝AE·BD.
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