热门试卷

解：因为MA是圆O的切线，所以MA2=MB·MC……………………………………………2分

又M是PA的中点，所以MP2=MB·MC

因为∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC……………………………………………………6分

于是∠MPB=∠MCP，

在△MCP中，由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP =180°，得∠MPB=20°…………………10分

略

试题分析：过A作AI垂直BC于I，交DG于H ，设正方形边长，BC=a,则AI= ，由相

似比可得关于实数a的一元二次方程：,后由根的判别式可得，即

正方形最大面积为.

点评：此题的关键是用含x的式子表示矩形的长，涉及相似形的性质．运用二次函数的性质

求最值常用配方法或公式法．

（1）证明：由题设条件知，，故，

即，因此； ①

解：在中，，

于是，直线OA的斜率，

设直线BF的斜率为k，则，

这时，直线BF的方程为，

令x=0，则，

所以直线BF与y轴的交点为M（0，a）；

（2）证明：由（1），得直线BF的方程为y=kx+a，且，②

由已知，设，

则它们的坐标满足方程组， ③

由方程组③消去y，并整理得，④

由式①、②和④，，

由方程组③消去x，并整理得，⑤

由式②和⑤，；

综上，得到，

注意到，

得

。

解：（1）连接AC，AE⊥CC1?E，A，C，C1共面，

长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形

AC⊥BD，EA⊥BD，AC∩EA=A?BD⊥平面EACC1?BD⊥EC1；

（2）在矩形ACC1A1中，OE⊥EC1?△OAE∽△EA1C1。

AB=2，AE=得?，AA1=3。

解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC

又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，

从而∠PFD=∠OCP，

故△PFD∽△PCO，

由割线定理知PC·PD=PA·PB=12，

故。

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，

因为OF=2-r=1，即r=1，

所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT

则PT2=PB·PO=2×4=8，即。

解：（1）∵AD∥BC，

∴AB=CD，∠EDC=∠BCD，

又PC与⊙O相切

∴∠ECD=∠DBC，

∴△CDE∽△BCD ，

∴

∴CD2=DE·BC，即AB2=DE·BC。

（2）由（1）知，DE=

∵△PDE∽△PBC，

∴

又∵PB-PD=9，

∴

∴

∴。