关于点、直线对称的圆的方程
共11题

· 关于点、直线对称的圆的方程

关于点、直线对称的圆的方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

设集合，则

A[1,2]

C(1,2]

D（1,2)

正确答案

解析

略

知识点

关于点、直线对称的圆的方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面，

⊥，，为的中点。

（1）求证：∥平面；

（2）求证：⊥平面。

正确答案

见解析。

解析

（1）设AC∩BD＝O，连结OE。

因为ABCD为矩形，所以O是AC的中点。

因为E是PC中点，所以OE∥AP。

所以AP∥平面BDE。

（2）因为平面PAB⊥平面ABCD，BC⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，

所以BC⊥平面PAB。

因为AP平面PAB，所以BC⊥PA。

因为PB⊥PA，BC∩PB＝B，BC，PB平面PBC，

所以PA⊥平面PBC。

因为BE平面PBC，所以PA⊥BE。

因为BP＝PC，且E为PC中点，所以BE⊥PC。

因为PA∩PC＝P，PA，PC平面PAC，

所以BE⊥平面PAC。

知识点

关于点、直线对称的圆的方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图,圆的直径,是的延长线上一点，过点作圆的切线，切点为，连接，若,则。

正确答案

解析

连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，

又∵∠CPA=30°，R=3，

∴，

∴。

故答案为。

知识点

关于点、直线对称的圆的方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则最小值为（　　）

正确答案

解析

圆上的任意一点关于直线的对称点仍在圆上，则直线过圆心，即，，故选C.

知识点

利用基本不等式求最值关于点、直线对称的圆的方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.

（1）求圆C的圆心轨迹L的方程；

（2）求满足条件的点的轨迹Q的方程；

（3）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）两圆半径都为1，两圆心分别为、，由题意得，可知圆心C的轨迹是线段的垂直平分线，的中点为，直线的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段的垂直平分线方程为，即圆C的圆心轨迹L的方程为。

（2）因为，所以到直线的距离与到点的距离相等，故点的轨迹Q是以为准线，点为焦点，顶点在原点的抛物线，，即，所以，轨迹Q的方程是

（3）由（2）得，，所以过点B的切线的斜率为，切线方程为，令得，令得，

因为点B在上，所以

故，

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为

设，即得，所以

当时，，当时，，

所以点B的坐标为或.

知识点

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