- 标准差、方差
- 共247题
甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：
（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；
（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
正确答案
（Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为
其方差为
乙射击命中的环数的平均数为
其方差为
因此
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取两个个体的全部可能的结果（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个结果．
其中事件A包含的结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个结果．（10分）
故所求的概率为P ( A )=
甲、乙两人5次射击命中的环数如下：
甲：7 9 8 6 10；乙：7 8 9 8 8．
则这两人5次射击命中的环数的平均数
.
x
甲=
.
x
乙=8，方差s甲2 ______s乙2．（填“＞”“＜”或“=”）．
正确答案
由题意得：计算平均数x甲=
∴数据的方差S甲2=
S乙2=
∴s甲2＞s乙2．
故答案为：＞．
如图是2009年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为______；______．
正确答案
根据题意可得：评委为某选手打出的分数还剩84，84，86，84，87，
所以所剩数据的平均数为
所剩数据的方差为
故答案为85，1.6．
由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为______．（从小到大排列）
正确答案
不妨设x1≤x2≤x3≤x4，x1，x2，x3，x4∈N*，
依题意得x1+x2+x3+x4=8，
s=
结合x1+x2+x3+x4=8，及中位数都是2，可得只能x1=x2=1，x3=x4=3，则这组数据为1，1，3，3
故答案为1，1，3，3
某学校为高二年级开展第二外语选修课，要求每位同学最多可以选报两门课程．已知有75%的同学选报法语课，有60%的同学选报日语课．假设每个人对课程的选报是相互独立的，且各人的选报相互之间没有影响．
（1）任选1名同学，求其选报过第二外语的概率；
（2）理科：任选3名同学，记ξ为3人中选报过第二外语的人数，求ξ的分布列、期望和方差．
文科：任选3名同学，求3人中恰有1人选报过第二外语的概率．
正确答案
设事件A：选报法语课；事件B：选报日语课．
由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.75．P（B）=0.6
（1）解法一：任选1名同学，
该人一门课程均没选报的概率是P1=P(
所以该人选报过第二外语的概率是P2=1-P1=1-0.1=0.9．…（6分）
解法二：任选1名同学，该人只选报一门课程的概率是P3=P(A•
该人选报两门课程的概率是P4=P（A•B）=0.75×0.6=0.45．
所以该人选报过第二外语的
概率是P5=P3+P4=0.45+0.45=0.9…（6分）
（2）【理科】因为每个人的选报是相互独立的，
所以3人中选报过第二外语的人数ξ服从二项分布B（3，0.9），
P（ξ=k）=C3k×0.9k×0.13-k，k=0，1，2，3，
即ξ的分布列是
…（9分）ξ的期望是Eξ=1×0.027+2×0.243+3×0.729=2.7
（或ξ的期望是Eξ=3×0.9=2.7）…（11分）
ξ的方差是Dξ=3×0.98×（1-0.98）=0.0588…（12分）
【文科】3人中有1人选报过第二外语的概率为C31×0.91×0.12=0.027------（12分）
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