- 标准差、方差
- 共247题
某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．
（1）求x和y的值；
（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；
（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．
参考公式：方差s2=
.
x
)2+(x2-
.
x
)2+…+(xn-
.
x
)2]，其中
正确答案
（1）由茎叶图可知甲班学生的总分为70×2+80×3+90×2+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，
又甲班学生的平均分是85，
总分又等于85×7=595．所以x=5
乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3．
（2）∵某甲班7位学生成绩分别为78，79，80，85，85，92，96．
甲班7位学生成绩的平均数是 
∴7位学生成绩的方差是 
（3）甲班至少有一名学生为事件A，
其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲班没有一名学生；
根茎叶图可得，甲有2次高于90分，乙有3次高于90分，
从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩，有5×4种情况，而没有一次是甲班的有3×2次；
则 P（A）=1-
用一组样本数据8，x，10，11，9来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为10，则总体标准差s=______．
正确答案
∵该组样本数据的平均数为10，
∴（8+x+10+11+9）÷5=10，
∴x=12，
∴s2=
∴s=
故答案为：
某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段
[40，50），[50，60），…[90，100]，其频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）求第三小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这次考试的平均分；
（Ⅲ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
正确答案
（Ⅰ）第三小组的频率：
1-（0.005+0.015+0.030+0.025+0.005）×10=0.2…．（2分）
频率分布直方图如图所示：
（Ⅱ）利用组中值估算抽样学生的平均分：
估计这次考试的平均分是72分…．（9分）
（ⅡI）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100），
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100）
（98，99），（98，100）
（99，100）共15个基本结果．…．（11分）
如果这2数恰好是两个学生的成绩，则这2学生在[99，100]段，而[99，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97．
则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（96，97），．
共有3个基本结果．…．（13分）
所以所求的概率为P（A）=
如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则剩余分数的方差为______．
正确答案
∵由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分以后，
选手的得分是84，84，84，86，87
∴该选手的平均分是
∴该选手的成绩的方差是
故答案为：
对自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
（Ⅰ）求出甲、乙的平均速度；
（Ⅱ）求出甲、乙的方差，并以此判断选谁参加某项重大比赛更合适．
正确答案
（Ⅰ）自行车运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下：
甲的平均速度
乙的平均速度为
（Ⅱ）s甲2=
s乙2=
∴
∴乙的成绩比甲稳定．
应选乙参加比赛更合适；
扫码查看完整答案与解析