- 组合几何体的面积、体积问题
- 共83题
若用一个平面去截球体,所得截面圆的面积为,球心到该截面的距离是
,则这个球的表面积是 。
正确答案
100p
解析
略
知识点
若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴,曲线
的极坐标系方程为
,直线
的参数方程为
(
为参数),则
与
的交点A的直角坐标是 ▲
正确答案
解析
,由
知识点
一个几何体的三视图如图1,则该几何体
的体积为
正确答案
解析
略
知识点
如图,在五面体
中,四边形
是边长为
的正方形,
∥平面
,
,
,
,
是
的中点。
(1)求证:∥平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求五面体的体积。
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:连接,
与
相交于点
,则点
是
的中点,连接
,
∵是
的中点,
∴∥
,
.
∵∥平面
,
平面
,平面
平面
,
∴∥
.
∵,
∴∥
,
.
∴四边形是平行四边形.
∴∥
,
.
∵平面
,
平面
,
∴∥平面
.
(2)证法1:取的中点
,连接
,则
,
由(1)知,∥
,且
,
∴四边形是平行四边形。
∴∥
,
.
在Rt△中,
,又
,得
.
∴.
在△中,
,
,
,
∴.
∴.
∴,即
.
∵四边形是正方形,
∴.
∵,
平面
,
平面
,
∴平面
.
证法2:在Rt△中,
为
的中点,
∴.
在△中,
,
∴.
∴.
∵∥
,
∴.
∵平面
,
平面
,
,
∴平面
.
∵平面
,
∴.
∵四边形是正方形,
∴.
∵平面
,
平面
,
,
∴平面
.
(3)
解:连接,
在Rt△中,
,
∴.
由(2)知平面
,且
∥
,
∴平面
.
∵平面
,
∥
,
∴平面
.
∴四棱锥的体积为
.
∴三棱锥的体积为
.
∴五面体的体积为
.
知识点
最近科学家获得了一种稳定性好、抗氧化能力强的活性化合物,其结构如下:
在研究其性能的过程中,发现结构片段X对化合物A的性能有重要作用。为了研究X的结构,将化合物A在一定条件下水解只得到B和C。经元素分析及相对分子质量测定,确定C的分子式为C7H6O3,C遇FeCl3水溶液显紫色,与NaHCO3溶液反应有CO2产生。
请回答下列问题:
(1)化合物B能发生下列哪些类型的反应 。
a取代反应 b.加成反应 c 缩聚反应 d氧化反应
(2)写出化合物C所有可能的结构简式 。
(3)化合物C能经下列反应得到G(分子式为C8H6O2,分子内含有五元环);
①确认化合物C的结构简式为 。
②FG反应的化学方程式为 。
③化合物E有多种同分异构体,核磁共振谱图表明,其中某些同分异构体含有苯环,且苯环上有两种不同化学环境的氢,写出这些同分异构体中任意三种的结构简式 。
正确答案
(1)a b d
(2)C所有可能的结构简式为:
(3)
解析
题给信息:
1、A→B+C,根据A与B的结构的区别,此反应为酯的水解反应,A含羟基则C含羧基。
2、C的分子式为C7H6O3,缺氢分析(16-6)/2=5,结构中含有苯环和羧基。
3、C遇FeCl3水溶液显紫色,与NaHCO3溶液反应有CO2产生。
根据2、3可以判断C的结构中韩苯环、酚羟基、羧基。
(1)化合物B含碳碳双键和醇羟基,而且是伯醇羟基。所以只有缩聚反应不能发生。
知识点
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