- 组合几何体的面积、体积问题
- 共83题
20．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1
（1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实；
（2）求多面体ABCDE的体积；
（3）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值。
正确答案
（1）
如图，由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
∴AB//ED，
设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点，
连接FH，则
∴四边形ABFH是平行四边形，
∴
由
（2）取AD中点G，连接CG．
AB
∴CG
又CG
∴CG
∴
（3）连接EG，由（2）有CG
∴
设为
有
解析
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知识点
14．一个空间几何体的三视图(单位：
正确答案
解析
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知识点
4． 一几何体的三视图如图所示，其体积为（ ）cm3．
正确答案
解析
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知识点
3.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,该几何体的体积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
6．一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
正确答案
解析
该几何体是一个组合体，其中上面的几何体是一个圆锥,底面半径是3,高是4,下面的几何体是一个棱柱,其中底面是边长为3的正方形，高为4，故该几何体的体积V=3×3×4+×π×32×4=36+12π.
知识点
12. 已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24,则正视图中
正确答案
6
解析
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知识点
10. 已知一个几何体的三图如图所示，则该几何体的体积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
几何体的体积公式利用底面积乘以高求得，所以选D
考查方向
解题思路
本题考查由三视图还原几何体并且看出几何体各个部分的长度，本题解题的关键是要求体积需要求出几何体的底面面积和高，三棱锥的高是由垂直与底面的侧面的高得到，本题是一个基础题．
易错点
立体感不强
知识点
10.某几何体的三视图如右图所示，则其体积为
A8
B
C9
D
正确答案
解析
由三视图可知，该几何体是有一个底面半径为1，高为5的圆柱和一个底面半径为1，高为3的圆柱的组合体，所以其体积为
考查方向
解题思路
1.先由题中给出的三视图判断出其直观图；
2.利用图中给出的数据求出该几何体的体积
易错点
1.空间想象能力较弱，无法正确判断出其直观图的形状；
2.对于几何体的体积切割不当导致出错。
知识点
10．如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）
正确答案
解析
由三视图画出直观图，这是一个倒下放置的四棱锥，底面是正视图，
面积是
高是侧视图的下底长2
所以，四棱锥的体积是
考查方向
解题思路
1.画出直观图；
2.这是一个倒下放的四棱锥，由四棱锥的体积公式直接计算；
A选项不正确， B选项不正确，D选项不正确，C选项正确。
易错点
1.在由三视图画直观图的时候观察不出来；
2.由体积公式进行计算时出错。
知识点
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