- 分组转化法求和
- 共2489题
已知数列{an}的通项公式为an=lg（1+
A0
Blg
Clg
Dlg
正确答案
解析
解：∵an=lg（1+
∴Sn=lg2-lg
=lg2+lg
=lg3+lg
故选：B．
已知数列{an}，若a1，a2-a1，a3-a2，a4-a3，…，an-an-1是公比为2的等比数列（a1是常数），则{an}的前n项和Sn等于______．
正确答案
a1[2n+1-（n+2）]
解析
解：依题意得：a1+（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=
即an=a1（2n-1），
∴Sn=a1+a2+a3+a4+…+an
=a1（21+22+23+…+2n-n）
=a1[
=a1[2n+1-（n+2）]．
故答案为：a1[2n+1-（n+2）]．
已知数列{an}的通项公式是an=-2n+10，其前n项的和是Sn，则Sn最大时n的取值为______．
正确答案
4或5
解析
解：由an=-2n+10≥0，解得n≤5，
∴n=4或5即为Sn最大时n的取值．
故答案为：n=4或5．
已知等差数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn且满足条件：
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}的前n项和为Tn有
正确答案
解：（Ⅰ）∵
∴当n=1，则
∴d=a2-a1=1，an=a1+（n-1）d=n，
∴an=n（n∈N*）；
（Ⅱ）由
∴Tn+1-Tn=2bn-1，即bn+1=2bn-1，bn+1-1=2（bn-1），
∴{bn-1}是等比数列且b1=3，公比q=2，
∴bn-1=
∴bn=2n+1，
∴cn=
∴Wn=c1+c2+c3+…+cn=
相减得，
=
=
=
∴Wn=5-
解析
解：（Ⅰ）∵
∴当n=1，则
∴d=a2-a1=1，an=a1+（n-1）d=n，
∴an=n（n∈N*）；
（Ⅱ）由
∴Tn+1-Tn=2bn-1，即bn+1=2bn-1，bn+1-1=2（bn-1），
∴{bn-1}是等比数列且b1=3，公比q=2，
∴bn-1=
∴bn=2n+1，
∴cn=
∴Wn=c1+c2+c3+…+cn=
相减得，
=
=
=
∴Wn=5-
在一个数列中，如果∀n∈N*，都有an•an+1•an+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，则a1+a2+a3+…+a18=______．
正确答案
78
解析
解：依题意，数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=3，公积为27，
∴a1•a2•a3=27，即1×3a3=27，
∴a3=9．
同理可求a4=1，a5=3，a6=9，…
∴{ai}是以3为周期的数列，
∴a1=a4=…=a16=1，
a2=a5=…=a17=3，
a3=a6=…=a18=9．
∴a1+a2+a3+…+a18=（1+3+9）×6=78．
故答案为：78．
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