- 分组转化法求和
- 共2489题
已知数列{bn}的通项公式是bn=n，则
正确答案
解析
解：由bn=n得
所以
=
=
故答案为：
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+）
（1）若bn=an+1-2an，求bn；
（2）若
（3）若
正确答案
解（1）∵a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+），
∴Sn+2=4an+1+2an+2=Sn+2-Sn+1=4（an+1-an），
∴an+2-2an+1=2（an+1-2an）
即bn+1=2bn
∴{bn}是公比为2的等比数列，且b1=a2-2a1
∵a1=1，a2+a1=S2
即a2+a1=4a1+2，
∴a2=3a1+2=5，
∴b1=5-2=3，
∴
（2）∵
∴
∴{cn}是首项为
∴T6=
（3）∵
∴
即
∴{dn}是等差数列．
解析
解（1）∵a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N+），
∴Sn+2=4an+1+2an+2=Sn+2-Sn+1=4（an+1-an），
∴an+2-2an+1=2（an+1-2an）
即bn+1=2bn
∴{bn}是公比为2的等比数列，且b1=a2-2a1
∵a1=1，a2+a1=S2
即a2+a1=4a1+2，
∴a2=3a1+2=5，
∴b1=5-2=3，
∴
（2）∵
∴
∴{cn}是首项为
∴T6=
（3）∵
∴
即
∴{dn}是等差数列．
已知数列{
正确答案
解析
解：∵
∴其前n项和=2（1-
故答案为：
设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，an=-Sn•Sn-1（n≥2），则Sn=（ ）
An2
B
Cn
D
正确答案
解析
解：∵当n≥2时，an=Sn-Sn-1，又an=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴Sn-Sn-1=-Sn•Sn-1（n≥2），
∴
∴{
∴
∴Sn=
故选D．
已知数列{an}是等差数列，满足a2=3，a5=6，数列{bn-2an}是公比为3等比数列，且b2-2a2=9．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Sn．
正确答案
解：（Ⅰ）由a2=3，a5=6得
则an=2+n-1=n+1．
∵数列{bn-2an}是公比为3等比数列，且b2-2a2=9．
∴b1-2a1=b1-4=3，解得b1=7，
则bn-2an=3•3n-1=3n，
则bn=2an+3n=2（n+1）+3n；
（Ⅱ）∵bn=2an+3n=2（n+1）+3n；
∴数列{bn}的前n项和Sn=[2×2+2×3+…+2（n+1）]+（3+32+33+…+3n]=
解析
解：（Ⅰ）由a2=3，a5=6得
则an=2+n-1=n+1．
∵数列{bn-2an}是公比为3等比数列，且b2-2a2=9．
∴b1-2a1=b1-4=3，解得b1=7，
则bn-2an=3•3n-1=3n，
则bn=2an+3n=2（n+1）+3n；
（Ⅱ）∵bn=2an+3n=2（n+1）+3n；
∴数列{bn}的前n项和Sn=[2×2+2×3+…+2（n+1）]+（3+32+33+…+3n]=
扫码查看完整答案与解析