- 分组转化法求和
- 共2489题
在等差数列{an}中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+…+a9，则m的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵{an}为等差数列，首项a1=0，am=a1+a2+…+a9，
∴0+（m-1）d=9a5=36d，又公差d≠0，
∴m=37，
故选A．
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}对任意n∈N*，均有
①求证：
②求c1+c2+…+c2014．
正确答案
解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
解得d=2（∵d＞0）∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
又∵b2=a2=3，a5=b3=9，
所以等比数列{bn}的公比
∴
（2）①证明：∵
∴当n≥2时，
两式相减，得
②由①得
当n=1时，
∴
解析
解：（1）∵a2=1+d，a5=1+4d，a14=1+13d，
∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），
解得d=2（∵d＞0）∴an=1+（n-1）×2=2n-1；
又∵b2=a2=3，a5=b3=9，
所以等比数列{bn}的公比
∴
（2）①证明：∵
∴当n≥2时，
两式相减，得
②由①得
当n=1时，
∴
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（ ）
A2n-1
B2n-1
C3n-1
D
正确答案
解析
解：当n=1时，∵a1=1，2S1=a2，∴a2=2．
当n≥2时，由2Sn=an+1，2Sn-1=an，两式相减得2an=an+1-an，
∴an+1=3an，
∴数列{an}是以a2=2，3为公比的等比数列，
∴
当n=1时，上式也成立．
故选C．
已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（n，Sn）都在函数f（x）=2x+2-4的图象上，则数列{an}的通项公式是______．
正确答案
2n+1
解析
解：由于数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（n，都在函数f（x）=2x+2-4的图象上，
则a1=S1=21+2-4，且对任意正整数n，Sn=2n+2-4，
故an+1=Sn+1-Sn=（2n+3-4）-（2n+2-4）=2n+2，
则an=2n+1．
已知正项等比数{an}中，a1=3，a3=243，若数列{bn}满足bn=log3an，则数列{
A
B
C
D
正确答案
解析
解：设正项等比数{an}的公比为q，由a1=3，a3=243，可得3×q2=243，解得q=9．
∴
∴bn=log3an=
∴
∴Sn=
故选D．
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