- 分组转化法求和
- 共2489题
已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5=
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1-bn=an+1，求数列
正确答案
解：（Ⅰ）法一：设正项等差数列{an}的首项为a1，公差为d，an＞0
则
得
∴an=2n+1
法二：∵{an}是等差数列且
又∵an＞0∴a3=7．…（2分）∵
∴d=a4-a3=2，∴an=a3+（n-3）d=2n+1．
（Ⅱ）∵bn+1-bn=an+1且an=2n+1，
∴bn+1-bn=2n+3
当n≥2时，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=（2n+1）+（2n-1）+…+5+3=n（n+2），
当n=1时，b1=3满足上式，bn=n（n+2）
∴
=
解析
解：（Ⅰ）法一：设正项等差数列{an}的首项为a1，公差为d，an＞0
则
得
∴an=2n+1
法二：∵{an}是等差数列且
又∵an＞0∴a3=7．…（2分）∵
∴d=a4-a3=2，∴an=a3+（n-3）d=2n+1．
（Ⅱ）∵bn+1-bn=an+1且an=2n+1，
∴bn+1-bn=2n+3
当n≥2时，bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1
=（2n+1）+（2n-1）+…+5+3=n（n+2），
当n=1时，b1=3满足上式，bn=n（n+2）
∴
=
设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若
正确答案
解析
解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），
f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=
∴f（n）=
∴
故答案：[
已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n（n≥2，n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列
（Ⅱ）求数列{的前n项之和Sn．
正确答案
解：（I）∵an=2an-1+2n∴
即
∴数列
∴
∴an=（2n-1）•2n-1
（II）Sn=1•20+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1
∴2Sn=1•21+3•22+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n
两式相减得
-Sn=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）2n=（3-2n）•2n-3
∴Sn=（2n-3）•2n+3
解析
解：（I）∵an=2an-1+2n∴
即
∴数列
∴
∴an=（2n-1）•2n-1
（II）Sn=1•20+3•21+5•22+…+（2n-1）•2n-1
∴2Sn=1•21+3•22+…+（2n-3）•2n-1+（2n-1）•2n
两式相减得
-Sn=1+2•21+2•22+…+2•2n-1-（2n-1）2n=（3-2n）•2n-3
∴Sn=（2n-3）•2n+3
（2015•石家庄校级模拟）在曲线xy=1上，横坐标为
正确答案
解析
解：由已知可得An
线段AnM的垂直平分线为：
把y=x代入解得xn=2+
∴{xn}的前n项和Tn=2n+
故答案为：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=（-1）nan+
正确答案
0
解析
解：∵Sn=（-1）nan+
∴S2k-1=-a2k-1+
∴a2k=a2k+a2k-1-
∴a2k-1=
同理可得：a2k=
∴S2k-1+S2k=-
∴T2014=（T1+T2）+（T3+T4）+…+（T2013+T2014）=0．
故答案为：0．
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