- 分组转化法求和
- 共2489题
观察下列程序框图（如图），输出的结果是（ ）（可能用的公式12+22+…+n2=
正确答案
解析
解：由题意，程序的作用是求S=12+22+…+1002，
根据公式可得S=12+22+…+1002=
故选B．
数列{an}的通项为an=
正确答案
99
解析
解：an=
∴Sn=9=
则项数n=99．
故答案为：99．
对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设Sn=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2n），则Sn=______．
正确答案
解析
解：依题意，S1=g（1）+g（2）=1+1=2；
S2=S1+g（3）+g（4）=2+3+1=6；
S3=S2+g（5）…+g（8）=6+5+3+7+1=22，
S4=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（16）
=S3+g（9）+g（10）+g（11）+…+g（16）
=22+9+5+11+3+13+7+15+1
=86．
…
∵b1=S2-S1=4，b2=S3-S2=16，b3=S4-S3=86-22=64，…
∴{bn}是以4为首项，4为公比的等比数列，
∴bn=4×4n-1=4n，
即Sn+1-Sn=4n．
∴Sn=（Sn-Sn-1）+（Sn-1-Sn-2）+…+（S2-S1）+S1
=4n-1+4n-2+…+41+2
=
=
故答案为：
设C1，C2，…，Cn，…是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在x轴的正半轴上，且都与直线
（Ⅰ）证明：{rn}为等比数列；
（Ⅱ）设r1=1，求数列
正确答案
解：（1）将直线y=
设Cn的圆心为（λn，0），则由题意得知
λn+1=2rn+1，从而λn+1=λn+rn+rn+1=2rn+1，将λn=2rn代入，
解得rn+1=3rn
故|rn|为公比q=3的等比数列．
（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而
记
则有Sn=1+2•3-1+3•3-2+…+n•31-n
①-②，得
=
∴
解析
解：（1）将直线y=
设Cn的圆心为（λn，0），则由题意得知
λn+1=2rn+1，从而λn+1=λn+rn+rn+1=2rn+1，将λn=2rn代入，
解得rn+1=3rn
故|rn|为公比q=3的等比数列．
（Ⅱ）由于r1=1，q=3，故rn=3n-1，从而
记
则有Sn=1+2•3-1+3•3-2+…+n•31-n
①-②，得
=
∴
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，
（1）求证数列{an}为等差数列，并分别写出an和sn关于n表达式
（2）设数列
（3）是否存在自然数n值得
正确答案
解：（1）由
得sn=nan-2n（n-1）
当n≥2时an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1）
得 an-an-1=4（n=2，3，4…）
故{an}是的a1=1为首项，4为公差的等差数列an=4n-3，sn=2n2-n
（2）
=
=
=
（3）由
∴
令2n-1=2009
得n=1005
所以有在满足条件的自然数n=1005
解析
解：（1）由
得sn=nan-2n（n-1）
当n≥2时an=sn-sn-1=nan-（n-1）an-1-4（n-1）
得 an-an-1=4（n=2，3，4…）
故{an}是的a1=1为首项，4为公差的等差数列an=4n-3，sn=2n2-n
（2）
=
=
=
（3）由
∴
令2n-1=2009
得n=1005
所以有在满足条件的自然数n=1005
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