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解：（1）∵Sn=n2+2n+1，

∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2+2n+1-[（n-1）2+2（n-1）+1]=2n+1，

当n=1时，a1═S1=1+2+1=4，

数列{an}的通项公式an=；

（2）令bn=，则b1=，

当n≥2时，求bn===（），

则数列bn的前n项和Tn=+（+…+）=+（）=+××=．

解：（1）∵，∴b1=-2，

又，∴b2=4，∴a2=-2，a5=4，（2分）

∵an为一等差数列，∴公差，（4分）

即an=-2+（n-2）•2=2n-6．（6分）

（2）∵①，②，

①-②得，∴bn+1=-2bn，（9分）

∴数列bn是一等比数列，公比q=-2，b1=-2，即bn=（-2）n．

∴．（12分）

解：（1）因为，，

所以an+1=2an，数列{an}是等比数列，公比为2，

又a2+1是a1与a3的等差中项，

2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，

解得a1=2，

数列{an}的通项公式an=2•2n-1=2n；

（2）数列{an}的前n项的和为Sn==2n+1-2，

数列{bn}满足bn=anlog2（sn+2）=2nlog2（2n+1-2+2）=2n•（n+1），

Tn=2×21+3×22+4×23+…+（n+1）•2n…①，

①×2得2Tn=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）•2n+1…②，

①-②得，-Tn=2×21+22+23+…+2n-（n+1）•2n+1

=2-（n+1）•2n+1+

=2-（n+1）•2n+1+2n+1-2

=-n•2n+1，

数列{bn}的前n项的和Tn=n•2n+1．