热门试卷

解：（Ⅰ）设{an}的公比为q（q＞0），则有或（舍）

则a1==32，an==26-n

（Ⅱ）bn=4log2an=4log226-n=24-4n，

bn+1-bn=-4=常数，

∴数列{bn}为等差数列，首项为20，公差为-4，

所以当n=5或n=6时数列{bn}前n项和Tn的最大值为60．

解（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0）

因为a1=-10，a2，a4，a5成等比数列所以（a1+3d）2=（a1+d）（a1+4d）

即（-10+3d）2=（-10+d）（-10+4d）解得d=2或d=0（舍）

所以 an=-10+（n-1）×2=2n-12

（2）知，an=2n-12，所以

当a=1时，数列的前n项和Sn=n

当a≠1时，令，则bn+1=a2n+2．

所以

故{bn}为等比数列，所以{bn}的前n项和．

因此，数列的前n项和

（1）证明：（6n-3）an=（2n+1）an-1+4n2-2n+1（n≥2），

可得an=，

an-n=，

即有=，

则bn=bn-1，

故{bn}是首项为=，公比为的等比数列；

（2）解：bn==（）n，

则an=n+（2n+1）•（）n，

{an}的前n项和Sn=+Tn，

Tn=3+5•+…+（2n+1）•（）n，

Tn=3•+5•+…+（2n+1）•（）n+1，

两式相减可得Tn=1+2（++…+）-（2n+1）•（）n+1，

=1+2•-（2n+1）•（）n+1，

化简可得Tn=2-，

即有Sn=+2-，

则+（）n=++

=++，

由+≥2=2，

当且仅当=，即n=2，取得等号，

由于n为正整数，当n=6时，+=，

当n=7时，+=＜，

则有n=7时，取得最小值，且为．