- 分组转化法求和
- 共2489题
正确答案
解析
解：数列的通项an=
∴
=
故答案为：
正确答案
-1080
解析
解：由题意可知数阵中行数5！=120，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，每一列各数字之和都是5!÷5×（1+2+3+4+5）=360，
∴b1+b2+…+b120=360×（-1+2-3+4-5）=360×（-3）=-1080．
故答案为-1080
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前2008项和S2008可以是：①22008-1；②2（22008-1）；③3•2m-1-22m-2009-1；④2m+1-22m-2008-1．
其中命题正确的个数为（ ）
正确答案
解析
解：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，
故数列bn的前2008项可以是：①1，2，22，23…，21003，21003，…，22，1．
所以前2008项和S2008=2×
对于 ③1，2，22…2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1，
1，2，…2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s2008=3•2m-1-22m-2009-1，所以③正确；
对于④1，2，22，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1…m-1=2n+1，利用等比数列的求和公式可得：
S2008=2m+1-22m-2008-1，故④正确．
故选：B
数列{an}满足a1=1，
正确答案
解析
解：由题意知，a2=a1+1=2，a3=a2+1=3，
所以数列{an}为周期为3的数列，1，2，3，1，2，3，…，
则S20=6×（1+2+3）+（1+2）=39，
故选C．
在数列{an}中，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由等差数列的前n项和公式及列项求和的知识可得
∴S2012=2（
故选C．
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