- 不等式
- 共1649题
设集合A={x||x-a|＜2}，B={x|
正确答案
集合A={x||x-a|＜2}={x|-2＜x-a＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，
B={x|
∵A⊆B，
∴
故答案为[0，1]．
已知全集U=R，且A={x||x-1|＞2}，B={x|x2-6x+8＜0}，则（∁UA）∩B等于______．
正确答案
A={x|x＞3或x＜-1}，CUA={x|-1≤x≤3}
B={x|2＜x＜4}，
∴CUA）∩B=（2，3]，
故答案为（2，3]．
设A={x∈R||2x-x2|≤x}，B={x∈R||
正确答案
|2x-x2|≤x，当x=0时显然成立；
x≠0化简得
解得1≤x＜2或2≤x≤3，
所以A={x|1≤x≤3}∪{0}；
根据|
解得x≥0且1-x＞0或x≤0且1-x＜0，
解得0≤x＜1或无解，则B={x|0≤x＜1}，
则A∪B={x|0≤x≤3}
∵（A∪B）∩C=Φ，（A∪B）∪C=R，
∴C={x|x＜0或x＞3}
∴0，3是方程ax2+x+b=0的两根，
由韦达定理：
集合A={x∈R|x2-x-6＜0}，B={x∈R||x-2|＜2}，则A∩B=______．
正确答案
集合A={x∈R|x2-x-6＜0}，可得 A={x|-2＜x＜3}
B={x∈R||x-2|＜2}，可得 B={x|0＜x＜4}
所以A∩B={x|-2＜x＜3}∩{x|0＜x＜4}=x|0＜x＜3
故答案为：x|0＜x＜3．
设全集U=R，集合A={x||2x-1|＜5}，B={x|
正确答案
由已知有：A={x|-5＜2x-1＜5}={x|-2＜x＜3}，CUA=（-∞，-2]∪[3，+∞）．
B={x|
∴CUB=（-∞，-5]∪{0}∪[5，+∞），A∩B=（-2，0）∪（0，3），A∪B=（-5，5），
CU（A∪B）=（ CUA）∩（CUB）=（-∞，-5]∪[5，+∞）．
已知A={x||x-2|＞1}，B={x|
正确答案
∵A={x||x-2|＞1}={x|x＞3或x＜1}，
B={x|
∴A∩B={x|-1＜x＜1或3＜x≤4}
（∁UA）∪B={x|1≤x≤3}∪{x|-1＜x≤4}={x|-1＜x≤4}．
集合A={x||x-m|＞3}，B={x||x-1|＜2}．
（1）若A∩B=∅，求m的范围；
（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的范围．
正确答案
（1）∵解不等式|x-m|＞3得x＜m-3或x＞m+3，解不等式|x-1|＜2得-1＜x＜3，
∴集合A={x||x-m|＞3}=（-∞，m-3）∪（m+3，+∞）
集合B={x||x-1|＜2}=（-1，3）
∵A∩B=∅，∴m-3≤-1且m+3≥3，解之得0≤m≤2
即实数m的范围为[0，2]；
（2）∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p与q中一个是真命题，另一个是假命题
即“x∈A且x∉B”成立，或“x∉A且x∈B”成立
因此可得A∩B=∅，
由（1）的计算可得实数m的范围为[0，2]．
已知全集U=R，集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-2|＜2，x∈R}，那么集合A∩B=______．
正确答案
∵全集U=R，
集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x||x-2|＜2，x∈R}={x|0＜x＜4}，
∴集合A∩B={x|0＜x≤3}．
故答案为：{x|0＜x≤3}．
已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
正确答案
若|x-1|≤2
则-1≤x≤3
即M=[-1，3]
若
则x∈{0，1，2，3，4}
即P={0，1，2，3，4}
∴M∩P={0，1，2，3}
故答案：{0，1，2，3}
已知集合A={x∈R||x-1|＞2}，集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}，若A∩B=（3，5）则实数a=______．
正确答案
∵集合A={x∈R||x-1|＞2}={x|x＞3，或 x＜-1}，
集合B={x∈R|x2-（a+1）x+a＜0}={x|（x-1）（x-a）＜0}，
当a=1时，B=∅，不满足条件．
当a＞1时，B=（1，a），由A∩B=（3，5）可得a=5．
当a＜1时，B=（a，1 ），不满足A∩B=（3，5）．
综上可得，只有a=5，
故答案为 5．
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