热门试卷

已知对于任意非零实数m，不等式|2m-1|+|1-m|≥|m|（|x-1|-|2x+3|）恒成立

：即|x-1|-|2x+3|≤恒成立

因为：≥=1

所以只需|x-1|-|2x+3|≤1

①当x≤-时，原式1-x+2x+3≤1，即x≤-3，所以x≤-3

②当-＜x＜1时，原式1-x-2x-3≤1，即x≥-1，所以-1≤x＜1

③当x≥1时，原式x-1-2x-3≤1，即x≥-5，所以x≥1．

综上x的取值范围为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．

故答案为（-∞，-3]∪[-1，+∞）．

当x＜-2时，不等式即 1-2x-x-2＜4，求得 x＞-，此时解集为∅．

当-2≤x＜时，不等式即 1-2x+x+2＜4，求得 x＞-1，此时解集为 {x|-2≤x＜}．

当 x≥时，不等式即 2x-1+x+2＜4，求得 x＜1，此时解集为 {x|≤x＜1}．

综上，原不等式的解集为 {x|-2≤x＜}∪{x|≤x＜1}={x|-2≤x＜1}．

（1）；（2）证明过程详见解析.

试题分析：本题主要考查绝对值不等式、不等式的证明等基础知识，意在考查考生的运算求解能力、利用综合法、分类讨论思想的解题能力．第一问，利用零点分段法分别去掉绝对值，解不等式；第二问，可先用分析法由所求证的结论入手，分析需要证明什么，再用综合法证明，要证2|a+b|＜|4+ab|，需证明，展开，需证明，由已知入手，找到，，从而证出.

试题解析：（1）由，即，

当时，则，得，∴；

当时，则，得，恒成立，∴；

当时，则，得，∴；

综上，.   5分

（2）当时，则，.

即：，，∴，

∴，即，

也就是，

∴，

即：，

即.   10分

(1)；(2)

试题分析：(1)根据绝对值的几何意义分类去掉绝对值符号，化为几个整式不等式，然后求解，最后求它们的并集即可.

(2)由题意可知恒成立，由绝对值不等式的性质可得，即，解出a即可.

试题解析：(1)当a=1时，

，解得；

当时，解得，无解

，解得；           3分

综上可得到解集.        5分

(2)依题意， ，

则，     8分

（舍），

所以       10分

（I）当m=2时，函数f（x）=|2x-2|+4x，由不等式f（x）≤1 可得 ①，或 ②．

解①可得x∈∅，解②可得x≤-，故不等式的解集为 {x|x≤- }．

（Ⅱ）∵f（x）=，连续函数f（x） 在R上是增函数，由于f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}，

故f（-2）=2，当≥-2时，有2×（-2）+m=2，解得 m=6．

当＜-2时，则有6×（-2）-m=2，解得 m=-14．

综上可得，当 m=6或 m=-14 时，f（x）≤2的解集为{x|x≤-2}．

（I）原不等式可化为|2x+1|+|x-2|＞4

当x≤-时，不等式化为-2x-1+2-x＞4，

∴x＜-1，此时x＜-1；

当-＜x＜2时，不等式化为2x+1+2-x＞4，

∴x＞1，此时1＜x＜2；

当x≥2时，不等式化为2x+1+x-2＞4，

∴x＞，此时x≥2．

综上可得：原不等式的解集为（-∞，-1）∪（1，+∞）．

（II）===•||x|-|y||=|1+|•||x|-|y||，

∵|1+|≥1，当y=0时取等号，

∴|1+|•||x|-|y||≥||x|-|y||≥|x|-|y|

因此≥|x|-|y|．

由不等式|x|+2|x-1|≤4可得①，或②，或③．

解①求得-≤x＜0，解②得 0≤x＜1，解③得1≤x≤2．

把①②③的范围取并集可得不等式的解集为[-，2]，

故答案为[-，2]．

（1）∵函数f（x）=sinπx-cosπx=sin（πx-），令2kπ-≤πx-≤2kπ+，k∈z，

求得2k-≤x≤2k+，故函数的增区间为[2k-，2k+]，k∈z．

（2）由于|x-a|＜ax（a＞0），即 ，即 ．

故当a＞1时，解得x＞；当a=1时，解得x＞；当0＜a＜1时，解得x＜．

综上可得，当a≥1时，A=（，+∞）；当0＜a＜1时，A=（， ）．

（3）当a≥1时，A=（，+∞），显然函数f（x）=sin（πx-） 在A上不是单调递增函数．

当0＜a＜1时，A=（， ），要使函数f（x）=sin（πx-） 在A上是单调增函数，

需（， ）⊆[-，]，即 ，解得0＜a≤，即a的范围为（0，]．