热门试卷

（ I） a=2时，f（x）=|x-2|-|x-5|，f（x）≥0，

即|x-2|≥|x-5|，x≥，所以f（x）≥0的解集[，+∞）．

（ II） f（x）≤2x即|x-a|-|x-5|≤2x ①

（1）a=5时，解①得x≥0，不合题意．

（2）a＞5时，f（x）=

函数图象如图，

∵f（x）≤2x的解集为[5，+∞），

∴直线y=2x过（5，a-5），

∴a-5=10，a=15．

（3）0＜a＜5时，f（x）=

函数图象如下图，不合题意．

综上，a=15．

由对数函数的定义域得x＞0，所以原不等式可化为|x+log3x|＜x+|log3x|

①当log3x≥0时，x+log3x＜x+log3x不成立

②当log3x＜0时，|x+log3x|＜x-log3x

此不等式等价于即；

∴0＜x＜1

故原不等式的解集为{x|0＜x＜1}

∵≤，

①当4-x2＜0 且|x-3|≠0时，不等式显然成立，此时，x＜-2或x＞2且x≠3．

②当4-x2＞0 时，由不等式可得 4-x2＞|x-3|＞0．

此时，由于-2＜x＜2，4-x2＞0，3-x＞0；则原不等式等价于3-x≤4-x2，

解得≤x≤．

综上所述：原不等式解集为{x|x＜-2 或≤x≤或x＞2且x≠3}．

（1）由2|2x-1|＞1，可得 2x-1＞，或 2x-1＜-，解得 x＞，或x＜，故不等式的解集为 {x|x＞，或x＜ }．

（2）由 4|1-3x|-1＜0，可得|3x-1|＜，∴-＜3x-1＜，∴＜x＜，故不等式的解集为 {x|x＜ }．

（3）由|3-2x|≤x+4可得，-x-4≤2x-3≤x+4，解得-≤x≤7，故不等式的解集为 {x|-≤x≤7 }．

（4）由|x+1|≥2-x可得 x+1≥2-x，或 x+1≤x-2，解得 x≥，故不等式的解集为 {x|≤x }．

（5）由|x2-2x-4|＜1可得-1≤x2-2x-4≤1，即，即，解得 1-≤x≤-1，或3≤x≤1+．

故不等式的解集为 {x|1-≤x≤-1，或3≤x≤1+}．

（6）由|x2-1|＞x+2可得 x2-1＞x+2，或 x2-1＜-x-2，解得 x＜，或 x＞，故不等式的解集为 {x|x＜，或 x＞ }．

（7）由绝对值的意义可得|x|+|x-2|，表示数轴上的x对应点到0和2对应点的距离之和，而-2对应点到0和2对应点的距离之和正好等于6，

3对应点到0和2对应点的距离之和正好等于4，故不等式|x|+|x-2|≥4 的解集为 {x|x≤-1，或x≥3  }．

（8）由绝对值的意义可得|x-1|+|x+3|表示数轴上的x对应点到-3和1对应点的距离之和，而-4对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，

2对应点到-3和1对应点的距离之和正好等于6，故不等式x-1|+|x+3|≥6的解集为 {x|≤-4，或x≥2 }．

（9）由绝对值的意义可得|x|+|x+1|表示数轴上的x对应点到0和-1对应点的距离之和，而-对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，

而对应点到0和-1对应点的距离之和正好等于2，故不等式|x|+|x+1|＜2的解集为 {x|-≤x≤ }．

（10）由绝对值的意义可得||x|-|x-4||表示数轴上的x对应点到0和4对应点的距离差的绝对值，而1对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，

3对应点到0和4对应点的距离差的绝对值正好等于2，故不等式||x|-|x-4||＞2的解集为 {x|x＜1，或 x＞3}．

f（x）=a（x+）2+3-．

（1）当3-＞5，即-8＜a＜0时，

l（a）是方程ax2+8x+3=5的较小根，故l（a）=．

（2）当3-≤5，即a≤-8时，

l（a）是方程ax2+8x+3=-5的较大根，故l（a）=．

综合以上，l（a）=

当a≤-8时，l（a）==≤=；

当-8＜a＜0时，l（a）==＜＜．

所以a=-8时，l（a）取得最大值．

略

设a=cos,b=sin,c=cos,d=sin        

|ac+bd|=|coscos+sinsin|            

=|cos（－）|≤1                    

方法二：只需证（ac+bd）2≤（a2+b2）（c2+d2）        

即证：2abcd≤a2d2+b2c2               

即证：（ad－bc）2≥0

上式显然成立

∴原不等式成立。

（1）由不等式|x-1|＜3可得-3＜x-1＜3，解得-＜x＜2，

故不等式的解集为（-，2）．

（2）由已知关于x的不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，

可得a＞0，且1、b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，故有，

解得 a=1，且b=2．

不等式|2x-1|+3x＞1 即① 或②，

解①得 x≥，解②＞x＞0．

综上可得，不等式的解集为 {x|x＞0}．