- 不等式
- 共1649题
不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为______．
正确答案
①当x＞4时，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；
②当-
③当x＜-
综上可知：原不等式的解集为(-∞，-7)∪(
故答案为(-∞，-7)∪(
设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A，且0∈A，2∉A，则实数m的取值范围是______．
正确答案
∵0∈A，2∉A，
∴|0-0+m|≤4 ①，且|4-8+m|＞6 ②，
由①得-4≤m≤4，
由②得 m＞10，或 m＜-2．
①和②的解集取交集得-4≤m＜-2，故实数m的取值范围是[-4，-2），
故答案为[-4，-2）．
不等式|2x-7|≤3的解集为______．
正确答案
∵|2x-7|≤3，
∴-3≤2x-7≤3
∴4≤2x≤10
∴2≤x≤5
∴不等式的解集是{x|2≤x≤5}
故答案为：{x|2≤x≤5}
选修4-5：不等式选讲
设f（x）=|x|+2|x-a|（a＞0）．
（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）当a=l时，f（x）=|x|+2|x-1|=
当x＜0时，由2-3x≤4，得-
当0≤x≤1时，1≤2-x≤2，解得 0≤x≤1；
当x＞1时，由3x-2≤4，得1＜x≤2．
综上，不等式f（x）≤4的解集为[-
（Ⅱ）f（x）=|x|+2|x-a|=
可见，f（x）在（-∞，a]单调递减，在（a，+∞）单调递增．
当x=a时，f（x）取最小值a．
若f（x）≥4恒成立，则应有a≥4，
所以，a取值范围为[4，+∞）．…（10分）
已知函数f（x）是R上的减函数，A（0，-3），B（-2，3）是其图象上的两点，那么不等式|f（x-2）|≥3的解集是 ______．
正确答案
不等式|f（x-2）|≥3⇔f（x-2）≥3或f（x-2）≤-3
∵函数f（x）图象过点A（0，-3），B（-2，3）
∴f（x-2）≥f（-2）或f（x-2）≤f（0）
∵函数f（x）是R上的减函数，
∴x-2≤-2或x-2≥0
解得：x≤0或x≥2
故答案为：（-∞，0]∪[2，+∞）．
设函数f（x）=|2x-2|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）＞6；
（2）若关于x的不等式f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，试求a的取值范围．
正确答案
（1）f（x）=
①由 
②
③
综上可知不等式的解集为{x|x＞
（2）因为f（x）=|2x-2|+|x+3|≥4，
所以若f（x）≤|2a-1|的解集不是空集，则|2a-1|≥f（x）min=4，
解得：a≥
即a的取值范围是：a≥
不等式
正确答案
试题分析：原不等式等价于
关于
（Ⅰ）当
（Ⅱ）设函数
正确答案
（1）解集为
试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题，考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，先将
试题解析：（1）当
可得其解集为
（2）设
则由对数定义及绝对值的几何意义知
因
则
故只需
即
设对于任意实数
正确答案
本试题主要是考查了绝对值函数的最值的运用。根据三段论讨论得到函数的最值，零点为-7,1,分为三段。
解：设
则有
当
当
当
所以
设函数
(1)解不等式
(2)若
正确答案
(1) 
试题分析：(1) 不等式
试题解析：(1)当
当
综上，不等式的解集为
(2) 由 
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