- 不等式
- 共1649题
不等式x2-|x-1|-1≤0的解集为 ______．
正确答案
当x-1≥0时，原不等式化为x2-x≤0，
解得0≤x≤1．∴x=1．
当x-1＜0时，原不等式化为x2+x-2≤0，
解得-2≤x≤1．∴-2≤x＜1．
综上，1≥x≥-2．
故答案为{x|1≥x≥-2}．
已知函数f（x）=|x+2|．
（1）解关于x的不等式f（x）-|3x-4|≤1；
（2）若f（x）+|x-a|＞1恒成立，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）由f（x）-|3x-4|≤1得|x+2|-|3x-4|≤1，
即
得解集为{x|x≤
（2）方法1：在数轴上，设点A，B，M对应的实数分别为-2，a，x，
则“f（x）+|x-a|＞1恒成立”⇔“|x+2|+|x-a|＞1恒成立”⇔“|MA|+|MB|＞1恒成立”．
∵|MA|+|MB|的最小值为|AB|，即|a+2|，
∴|a+2|＞1，得a+2＞1，或a+2＜-1，即a＞-1，或a＜-3．
方法2：由绝对值三角不等式得|x+2|+|x-a|≥|（x+2）-（x-a）|=|a+2|，
∴|a+2|＞1，
解得a＞-1，或a＜-3．（12分）
解不等式|2x－4|＜4－|x|.
正确答案
原不等式等价于①
不等式组①无解．由②0
得不等式的解集为
(本题满分10分) 选修4—5：不等式选讲
(1)解关于x的不等式
(2)若关于
正确答案
解：设
(1)2x-1≤3Þx≤2,即x≥1时，不等式的解为1≤x≤2, …………6分
∴原不等式的解集为{x|x≤2}． …………7分
(2)由于x≥1时，函数y=2x-1是增函数，其最小值为f(1)=1,
当x<1时，
因为
略
已知实数a，b，c满足a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，不等式|a+b|≥k|c|恒成立．则实数k的最大值为______．
正确答案
∵a≤b≤c，且ab+bc+ca=0，abc=1，∴a≤b＜0＜c，c=-
由不等式|a+b|≥k|c|恒成立得
k≤
又∵
故答案为 4．
不等式
正确答案
由题意得
设集合A={x∈R||2x-1|≥1}，B={x∈R|
（1）求A与B的解集 （2）求A∩B．
正确答案
（1）由|2x-1|≥1得，2x-1≥1或 2x-1≤-1，得A={x|x≥1或x≤0}．
由
（2）A∩B={x|x≥1或x≤0}∩{x|0＜x＜1}=Φ．
（1）a，b∈R证明|a+b|≥|a|-|b|，
（2）已知 |x-a|＜
正确答案
证明：（1）当|a|-|b|≤0时，|a+b|≥|a|-|b|成立，
当|a|-|b|＞0时，即证明|a+b|2≥（|a|-|b|）2，
整理得 a2+b2+2ab≥a2+b2-2|ab|．
即证ab≥-|ab|
易知上不等式成立，
所以原不等式也成立．
综上，|a+b|≥|a|-|b|，
（2）∵|（x+y）-（a+b）|=|（x-a）+（y-b）|
由三角不等式得，|（x-a）+（y-b）|≤|x-a|+|y-b|＜
∴|（x+y）-（a+b）|＜c．
解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.
正确答案
{x|－1＜x＜1}．
原不等式等价于不等式组
①
②
③
综上得－1＜x＜1，
所以原不等式的解集为{x|－1＜x＜1}．
若关于
正确答案
试题分析：由方程
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