热门试卷

（1）解集为；（2）最小值.

试题分析：：(1)欲解不等式，需去掉绝对值，考虑到含有两个绝对值，因此分三段去，然后解不等式（也可以利用图象求解，即画出图象和直线图象）.（2）分段求函数的最小值，然后取最小值即可（也可以利用图象求解）.

试题解析：（1）令，则

      作出函数的图象，

它与直线的交点为和.

故的解集为.

（2）由图像可知，当时，取得最小值.

（Ⅰ）f（x）=|x-2|-|x+1|=，------------------（3分）

又当-1＜x＜2时，-3＜-2x+1＜3，∴-3≤f（x）≤3-----------------------------------------------（5分）

∴若使f（x）≤a恒成立，应有a≥fmax（x），即a≥3

∴a的取值范围是：[3，+∞）

（Ⅱ）当x≤-1时，x2-2x≤3，∴-1≤x≤2，∴x=1；

当-1＜x＜2时，x2-2x≤-2x+1，∴-1≤x≤1，∴-1＜x≤1；

当x≥2时，x2-2x≤-3，无解；-------------------------（8分）

综合上述，不等式的解集为：[-1，1]．-------------------------（10分）

（Ⅰ）∵|2x-1|+x+3≤5，

∴|2x-1|≤-x+2，

∴-（-x+2）≤2x-1≤-x+2．

即，解之得-1≤x≤1．

所以不等式的解集为{x|-1≤x≤1}．

（Ⅱ）|x+10|和|x-2|分别表示x与-10和2的距离．

当|x+10|-|x-2|=8时，x=0．所以不等式的解集为{x|x≥0}．

（I）|x-m|≤3⇔-3≤x-m≤3⇔m-3≤x≤m+3，由题意得解得m=2；…（4分）

（II）∵根据柯西不等式，有（a2+b2+c2）（12+12+2）≥（a+b+c）2，

∴-2≤a+b+c≤2，

∴当a=b=时，a+b+c的最大值为2．…（8分）

又∵f（x）=|x-2|，

∴f（2x-1）+f(2x+1)＞a+b+c恒成立等价于|2x-3|+|2x-1|＞2=|2x-3-（2x-1）|，

从而2x-3与2x-1同号，即（2x-3）（2x-1）＞0，

∴x的取值范围是x＞或x＜．…（12分）