- 不等式
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不等式
正确答案
略
已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|，（x∈R），若关于x的不等式g（x）≤a恒成立，则实数a的取值范围是______．
正确答案
已知函数g（x）=|x-1|-|x-2|．
当x＞2时，g（x）=x-1-（x-2）=1．
当x＜1时，g（x）=1-x-（2-x）=-1
当1＜x＜2时，g（x）=x-1-（2-x）=2x-3，-1＜g（x）=2x-3＜1．
故-1≤g（x）≤1．要使关于x的不等式g（x）≤a恒成立．故a≥1．
故答案为a≥1．
已知a∈R，若关于x的方程x2+x+|a-
正确答案
方程即|a-
利用绝对值的几何意义（或零点分段法进行求解）
可得实数a的取值范围为[0，
故答案为：[0，
不等式|cosx+lg（9-x2）|＜|cosx|+|lg（9-x2）|的解集为______．
正确答案
由题意知cosxlg（9-x2）＜0
∵lg（9-x2）＜0
∴cosx＞0且9-x2＞0
∴x∈(-2
故答案为：(-2
不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为______．
正确答案
|2x-1|-|x-2|＜0
移向得：丨2x-1丨＜丨x-2丨
两边同时平方得（2x-1）2＜（x-2）2
即：4x2-4x+1＜x2-4x+4，
整理得：x2＜1，即-1＜x＜1
故答案为：{x|-1＜x＜1}．
设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,x∈R.
(1)求关于x的不等式f(x)≤5的解集.
(2)若g(x)=
正确答案
(1) x∈[-
(1)
不等式的解集为x∈[-
(2)若g(x)=
则f(x)+m≠0恒成立,即f(x)+m=0在R上无解,
又f(x)=|2x-1|+|2x-3|≥|2x-1-2x+3|=2,
f(x)的最小值为2,所以m>-2.
解不等式:x+|2x-1|<3.
正确答案
(-2,
原不等式等价于:x-3<2x-1<3-x,
∴-2
设
（1）当
（2）当
正确答案
（I）
试题分析：（I）绝对值不等式的解法，易知不等式的等价不等式组解出不等式解集; （II）存在性问题转化为函数最值问题，含绝对值的函数式去绝对值化为分段函数求得最值即可.
试题解析：（I）
（II）当
由图像知：当
已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集为M.
(1)求M.
(2)当a,b∈M时,证明:2|a+b|<|4+ab|.
正确答案
(1) M=(-2,2) (2)见解析
(1)f(x)=|x+1|+|x-1|=
当x<-1时,由-2x<4,得-2
当-1≤x≤1时,f(x)=2<4;
当x>1时,由2x<4,得1
所以M=(-2,2).
(2)a,b∈M,即-2
∴4(a+b)2-(4+ab)2
=4(a2+2ab+b2)-(16+8ab+a2b2)
=(a2-4)(4-b2)<0.
∴4(a+b)2<(4+ab)2.
∴2|a+b|<|4+ab|.
关于x的不等式|x-3|+|x-4|
正确答案
(1,+∞)
∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,
∴a>1.
即a的取值范围是(1,+∞).
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