- 二项式定理的应用
- 共36题
1
题型:
单选题
|
给出下列命题:
(1)已知事件是互斥事件,若,则;
(2)已知事件是互相独立事件,若,则(表示事件的对立事件);
(3)的二项展开式中,共有4个有理项。
则其中真命题的序号是 [答]( )。
正确答案
D
解析
略
知识点
命题的真假判断与应用二项式定理的应用互斥事件、对立事件的概率相互独立事件的概率乘法公式
1
题型:简答题
|
现有一枚质地均匀的骰子,连续掷两次,所掷的点数依次记为,。
(1)若为偶数,则,否则;若能被3整除,则,否则.设,求随机变量的分布列及均值(即数学期望);
(2)设命题直线与圆有交点,命题,求命题为真命题的概率.
正确答案
见解析。
解析
(1)易知事件为偶数的概率为,于是对于随机变量,列表如下:
事件能被3整除的概率为,于是对于随机变量,列表如下:
随机变量可取的值为,
由上述二表可知:,同理可求,
于是,
从而可知随机变量的分布列如表:
进而可知随机变量的均值,即的均值.
(2)命题为真命题命题及均为真,即为假命题,为真命题,
若为假,则直线与圆无交点,即直线与圆相离,
于是直线到圆的距离大于圆的半径,
即①;
若为真,则②, 记事件为“连续掷两次该骰子所得的点数为”,事件为“使得命题为真命题”,联立①、②式可知:、、、、、、,共组解,即事件共有个基本事件,
又易知事件共有个基本事件,
则,即命题为真命题的概率为.
知识点
二项式定理的应用
1
题型:填空题
|
在的二项展开式中,按的降幂排列,只有第项的系数最大,则各项的二项式系数之和为________(答案用数值表示)。
正确答案
256
解析
略
知识点
二项式定理的应用
1
题型:填空题
|
已知二项式的展开式中第3项的系数是,数列是公差为的等差数列,且前项和为,则= 。
正确答案
2
解析
略
知识点
二项式定理的应用
1
题型:填空题
|
若的值为____________.
正确答案
80
解析
略
知识点
二项式定理的应用
已完结
扫码查看完整答案与解析