二项式定理的应用
共36题

· 二项式定理的应用

二项式定理的应用
共36题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

6．设a＝，则二项式的常数项是（）

A240

B－240

C－60

D60

正确答案

解析

由已知得a=，二项式的常数项是，因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了定积分和二项式定理的展开式，考查考生的运算能力。

解题思路

先根据定积分求出a的值为-2，再利用二项展开式解得常数项为60

因此A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。

易错点

二项式定理的展开式易出错

知识点

定积分的计算二项式定理的应用

题型：简答题

简答题 · 10 分

设(1－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，n∈N*，n≥2．

33.设n＝11，求|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|的值；

34.设bk＝ak＋1(k∈N，k≤n－1)，Sm＝b0＋b1＋b2＋…＋bm(m∈N，m≤n－1)，求| |的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）1024；

解析

解：（1）因为ak＝(－1)k ，

当n＝11时，|a6|＋|a7|＋|a8|＋|a9|＋|a10|＋|a11|＝

＝＝1024．

考查方向

本题考查了二项式定理和性质应用，考查化简整理运算能力

解题思路

本题考查二项式定理和性质，解题步骤如下：

（1）由二项式定理可得ak＝(－1)k，再由二项式系数的性质，可得所求和为210；

＝(－1)k－1 －(－1)k ，讨论m=0和1≤m≤n-1时，计算化简即可得到所求值．

易错点

二项式定理和性质不会熟练应用，容易计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）1

解析

（2）bk＝＝＝，

当1≤k≤n－1时，bk＝(－1)k＋1 ＝ (－1)k＋1 ＝(－1)k＋1＋(－1)k＋1

＝(－1)k－1－(－1)k ．

当m＝0时，||＝||＝1．

当1≤m≤n－1时，

Sm＝－1＋ [(－1)k－1 ，

所以||＝1．综上，||＝1．

考查方向

本题考查了二项式定理和性质应用，考查化简整理运算能力

解题思路

本题考查二项式定理和性质，解题步骤如下：

（2）由组合数的阶乘公式可得bk＝ (－1)k＋1 ，再由组合数的性质，可得当1≤k≤n－1时，bk

＝(－1)k－1 －(－1)k ，讨论m=0和1≤m≤n-1时，计算化简即可得到所求值．

易错点

二项式定理和性质不会熟练应用，容易计算错误

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.二项式的展开式中的系数为，则________.

正确答案

解析

中的通项为，

则，

考查方向

本题主要考察二项式的展开式，高考中经常出现，一般会与其他知识如定积分结合出现，考察难度不高

解题思路

1、写出二项展开式，确定r，直接计算得到a，

2、根据定积分求出结果

易错点

本题易错在二项展开式记忆错误

知识点

定积分的计算二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

10. 已知（的展开式中含x2与x3的项的系数的绝对值之比为1:6，则a2 +b2的最小值为( )

C12

D18

正确答案

解析

的展开式中含项的系数为，含的项的系数为，则由题意，得，即，则，

故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

考查方向

本题主要考查了二项分布展开式，考查考生的运算能力。

解题思路

含x2与x3的项的系数，再根据绝对值之比为1：6，算得，从而得到a2 +b2的最小值。故A选项不正确，B选项不正确，D选项不正确，所以选C选项。

易错点

确定项的系数时计算易出错。

知识点

利用基本不等式求最值二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.已知的展开式中，的系数为1，则；

正确答案

解析

原式可变为,对于，=(-1，当k=0时，=(-1=. 当k=1时，=(-1=，原式展开式中的系数为11=1，所以a=2.

考查方向

二项式定理，二项式定理展开项系数

解题思路

先展开=，再利用，=(-1，找出能出现的系数.

易错点

在利用匹配关系中，容易找错展开式的项的符号(-1.

知识点

求二项展开式的指定项或指定项的系数二项式定理的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）

A12种

B10种

C9种

D8种

正确答案

解析

甲地由名教师和名学生：种

知识点

二项式定理的应用

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