- 随机事件的关系
- 共288题
设实数x，y满足
A
B 
C 
D
正确答案
解析
约束条件
所以正方形的面积为2.圆
知识点
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
正确答案
见解析
解析
（1）设
所以 
即
（2）设投资债券类产品
依题意得：
令
则
所以当
知识点
有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如下表：
（1）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆。
①若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；
②若在①的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率。
（2）假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发，为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车A和汽车B应如何选择各自的路径。
正确答案
见解析
解析
（1）①公路1抽取6×
公路2抽取6×
②通过公路1的两辆汽车分别用A1、A2表示，通过公路2的4辆汽车分别用B1、B2、B3、B4表示，
任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)， (B2，B4)，(B3，B4)
其中至少有1辆经过公路1的有9种，
所以至少有1辆经过1号公路的概率
（2）频率分布表如下：
设C1、C2分别表示汽车A在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；D1、D2分别表示汽车B
在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙。
P(C1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(C2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∴汽车A应选择公路1.
知识点
正确答案
解析
点
知识点
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,
某天的产量如右表(单位:个):
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（1）求z的值；
（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率。
正确答案
见解析
解析
解: （1）设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, 
则100－40－25＝
故z＝2500
（2）设所抽样本中有m个500ml杯子,
因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本,
所以
也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件:
(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任
至少有1个500ml杯子的概率为
知识点
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