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题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知

(1)求的最小正周期及单调递减区间;

(2)当时,求的最大值和最小值,并求出相应的的值。

正确答案

见解析

解析

解析:(1),减区间为:(或者)开闭区间均可。

(2)当时,;当时,

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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简答题 · 10 分

如图,是⊙的一条切线,切点为都是⊙的割线,

(1)证明:

(2)证明:

正确答案

见解析

解析

(1)由切割线定理知,又,得

(2)由,所以

又四边形GEDF四点共圆,所以

,所以

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

定义运算:,将函数的图像向左平移)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则的最小值是  (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

试题分析:,将函数化为 再向左平移)个单位即为: 又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即 时函数值为最大或最小值,即,所以  ,即,又,所以的最小值是.

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知分别为双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点,为双曲线左支上的任意一点,若的最小值为,则双曲线离心率的取值范围是        (    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

试题分析: 是左、右焦点, 为双曲线左支上的任意一点,所以

代入得: ,当且仅当时取等号,即,又点是双曲线左支上任意一点,所以 ,即 .

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

已知向量=(),=()(>0),函数f(x)=.,且函数f(x)的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π。

(1)求的值;

(2)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(C),且c=,△ABC的面积S=,求a+b的值。

正确答案

(1)(2)10

解析

解析:(1)由题知

∵函数f(x)的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π

∴T=2π从而得

故ω=

(2)由(1)知f(x)=sin(x-)∴f(C)=sin(C-)

∵0<C<π∴-<C-<

∴C-=从而得C=

∵S=absinC=∴ab=8

又由余弦定理得

=100∴a+b=10.

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

已知,则                .

正确答案

解析

解析:由,得

,所以

所以

故答案为:

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

已知函数

(1)若在区间上是增函数,求实数a的取值范围;

(2)若的一个极值点,求上的最大值;

(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)

则必有                          …………5分

(2)依题意

        …………6分

当x变化时,的变化情况如下表:

在[1,4]上的最大值是                  …………10分

(3)函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,

即方程恰有3个不等实根…………12分

是其中一个根,

有两个非零不等实根,

      …………14分

知识点

导数的加法与减法法则
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

数列满足,且对任意的正整数都有,则=                    .

正确答案

解析

试题分析:数列对任意的正整数都有,及 得:

所以 上面各式相加得: 所以 所以 

知识点

导数的加法与减法法则
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知直线和平面,则的一个必要条件是

A

B

C

D成等角

正确答案

D

解析

解析:A:m、n可以都和平面垂直,不必要

B:m、n可以都和平面平行,不必要

C:n不一定要在平面内,不必要

D,平行所以成的角一定相等,但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行,所以是必要非充分

故选D

知识点

导数的加法与减法法则
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题型:简答题
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简答题 · 10 分

已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同,直线的极坐标方程为:,点,参数.

(1)求点轨迹的直角坐标方程;

(2)求点到直线距离的最大值。

正确答案

见解析。

解析

(1) 且参数

所以点的轨迹方程为

(2)因为,所以

所以,所以直线的直角坐标方程为

法一:由(Ⅰ) 点的轨迹方程为,圆心为,半径为2.

,所以点到直线距离的最大值

法二:,当,即点到直线距离的最大值.

知识点

导数的加法与减法法则
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