- 导数的加法与减法法则
- 共610题
已知
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,求
的最大值和最小值,并求出相应的
的值。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)
,减区间为:
,
(或者
)开闭区间均可。
(2)当时,
;当
时,
。
知识点
如图,是⊙
的一条切线,切点为
,
都是⊙
的割线,
。
(1)证明:;
(2)证明:。
正确答案
见解析
解析
(1)由切割线定理知,又
,得
(2)由得
∽
,所以
又四边形GEDF四点共圆,所以
故,所以
知识点
定义运算:,将函数
的图像向左平移
(
)个单位,所得图像对应的函数为偶函数,则
的最小值是 ( )
正确答案
解析
试题分析:,将函数
化为
再向左平移
(
)个单位即为:
又为偶函数,由三角函数图象的性质可得,即
时函数值为最大或最小值,即
或
,所以
,即
,又
,所以
的最小值是
.
知识点
已知分别为双曲线
(a>0,b>0)的左、右焦点,
为双曲线左支上的任意一点,若
的最小值为
,则双曲线离心率
的取值范围是 ( )
正确答案
解析
试题分析: 是左、右焦点,
为双曲线左支上的任意一点,所以
代入得:
,当且仅当
时取等号,即
,又点
是双曲线左支上任意一点,所以
,即
,
.
知识点
已知向量=(
),
=(
)(
>0),函数f(x)=
.
,且函数f(x)的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π。
(1)求的值;
(2)已知在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,f(C),且c=
,△ABC的面积S=
,求a+b的值。
正确答案
(1)(2)10
解析
解析:(1)由题知
∵函数f(x)的图象中任意两相邻对称轴间的距离为π
∴T=2π从而得
故ω=。
(2)由(1)知f(x)=sin(x-)∴f(C)=sin(C-
)
∵0<C<π∴-<C-
<
∴C-=
从而得C=
∵S=
absinC=
∴ab=8
又由余弦定理得
∴=100∴a+b=10.
知识点
已知,则
.
正确答案
解析
解析:由,得
,
则,所以
,
,
所以,
故答案为:
知识点
已知函数
(1)若在区间
上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若的一个极值点,求
上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由。
正确答案
见解析
解析
(1)
,
即
则必有 …………5分
(2)依题意
即
…………6分
令
得则
当x变化时,的变化情况如下表:
在[1,4]上的最大值是
…………10分
(3)函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,
即方程恰有3个不等实根…………12分
是其中一个根,
有两个非零不等实根,
…………14分
知识点
数列满足
,且对任意的正整数
都有
,则
= .
正确答案
解析
试题分析:数列对任意的正整数
都有
,及
令
得:
所以 上面各式相加得:
所以
即
所以
知识点
已知直线和平面
,则
的一个必要条件是
正确答案
解析
解析:A:m、n可以都和平面垂直,不必要
B:m、n可以都和平面平行,不必要
C:n不一定要在平面内,不必要
D,平行所以成的角一定相等,但反之如果两直线相交成等边三角形之势则不平行,所以是必要非充分
故选D
知识点
已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与
轴的正半轴重合,且长度单位相同,直线
的极坐标方程为:
,点
,参数
.
(1)求点轨迹的直角坐标方程;
(2)求点到直线
距离的最大值。
正确答案
见解析。
解析
(1) 且参数
,
所以点的轨迹方程为
。
(2)因为,所以
,
所以,所以直线
的直角坐标方程为
。
法一:由(Ⅰ) 点的轨迹方程为
,圆心为
,半径为2.
,所以点
到直线
距离的最大值
法二:,当
,
,即点
到直线
距离的最大值
.
知识点
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