导数的加法与减法法则_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.设函数,则使得成立的的取值范围是（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A

考查方向

本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，综合考查函数性质的综合应用，运用偶函数的性质是解题的关键．

解题思路

本题综合性较强,考查的知识点包括函数的奇偶性及单调性和不等式的解法,本题解法中用到了偶函数的一个性质,即：,巧妙利用此结论可避免讨论,请同学们认真体会；另外关于绝对值不等式的解法,通过平方去绝对值,也是为了避免讨论.

易错点

根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化得到结论.

知识点

导数的加法与减法法则

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

4．设为的反函数，则 .

正确答案

解析

因为为的反函数，，解得，所以.

考查方向

反函数，函数的值

解题思路

点在原函数的图象上，在点必在反函数的图象上.两个函数互为反函数，则图象关于直线对称.

易错点

原函数与反函数定义域值域的对应关系

知识点

导数的加法与减法法则

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题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

27.求圆的圆心坐标；

28.求线段的中点的轨迹的方程；

29.是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）由得，

∴ 圆的圆心坐标为；

考查方向

本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于难题．

解题思路

第一问，将圆的普通方程化为标准方程，写出圆心坐标

易错点

轨迹方程中，不能忽略了x的取值范围问题。第三问不能忽略直线过轨迹端点时的值。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）；（3）

解析

（2）设，则

∵ 点为弦中点即，

∴ 即，

∴ 线段的中点的轨迹的方程为；

考查方向

本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于难题．

解题思路

第二问，设出中点坐标，利用垂直关系即可找到轨迹方程。

易错点

轨迹方程中，不能忽略了x的取值范围问题。第三问不能忽略直线过轨迹端点时的值。

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（3）

解析

（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，，又直线：过定点，

当直线与圆相切时，由得，又，结合上图可知当时，直线：与曲线只有一个交点．

考查方向

本题考查圆的标准方程、轨迹方程、直线斜率等知识与数形结合思想等应用，属于难题．

解题思路

第三问，利用数形结合，当相切或者过轨迹端点时，只有一个交点，列出相应的方程，可求解。

易错点

轨迹方程中，不能忽略了x的取值范围问题。第三问不能忽略直线过轨迹端点时的值。

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

15．一个二元码是由0和1组成的数字串，其中称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）

已知某种二元码的码元满足如下校验方程组：

其中运算定义为：．

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定等于．

正确答案

．

解析

由题意得相同数字经过运算后为，不同数字运算后为．由可判断后个数字出错；由可判断后个数字没错，即出错的是第个或第个；由可判断出错的是第个，综上，第位发生码元错误．

考查方向

推理证明和新定义．

解题思路

根据二元码的码元满足的方程组，及运算规则，将k的值从1至7逐个验证即可。

易错点

新定义运算的阅读能力，阅读分析理解能力弱

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）

正确答案

D

解析

如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,剩余部分体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.

考查方向

本题主要考查三视图及几何体体积的计算.

解题思路

由于三视图能有效的考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常与几何体的表面积与体积交汇.由三视图还原出原几何体,是解决此类问题的关键.

易错点

分清切割部分与剩余部分体积

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.已知函数的图像过点（-1,4）,则a= ．

正确答案

-2

解析

由可得 .

考查方向

考查函数图象上的点的坐标和函数解析式的关系，考查学生的计算能力，比较基础．

解题思路

本题考查内容单一，由可直接求得a的值,因此可以说本题是一道基础题,但要注意运算的准确性,由于填空题没有中间分,一步出错,就得零分,故运算要特别细心.

易错点

计算的准确性

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.已知定义在实数集上的函数满足，且的导数在上恒有，则不等式的解集为（）

AB．

B

C

D

正确答案

A

解析

构造函数，则，又因为的导数在上恒有，所以恒成立，所以是上的减函数.又因为，所以当x>2时，，即不等式的解集为，故应选.

考查方向

本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用。

解题思路

构造函数再利用已知条件即可解出。

易错点

不会构造函数求解。

知识点

导数的加法与减法法则利用导数研究函数的单调性

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题型：填空题

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填空题 · 6 分

12．设a∈R，函数为奇函数，则a= ，f(x)+3=0的解为．

正确答案

得a=-1，f(x)+3=0的解为-2。

解析

解：∵函数f（x）是奇函数，
∴f（0）=0，则20+a=1+a=0，得a=-1，
若x＜0，则-x＞0，
则f（-x）=2-x-1=-f（x），
则f（x）=1-2-x，x＜0，
即g（x）=1-2-x，x＜0，
由f（x）+3=0得f（x）=-3，
若x≥0，由f（x）=-3得2x-1=-3，得2x=-2，此时方程无解，
若x＜0，由f（-x）=-3得1-2-x=-3，
得2-x=4，即-x=2，得x=-2，
故答案为：-2

考查方向

本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的性质建立方程关系是解决本题的关键．

解题思路

根据函数奇偶性的性质建立方程关系进行求解即可．

易错点

奇函数的性质应用时候问题。

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

函数

25.当时，求函数在定义域上的极值；

26.若在上恒成立，求的取值范围。

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

在上的极小值。

解析

（1）由题意：的定义域为且∵∴可以得，当故在上有极小值。

考查方向

本题主要考查了导数与函数的极值。

解题思路

先求导再判断导数的符号。

易错点

求导弄错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

（2）因为所以

又，所以

令，，

因为在上是增函数，所以即

所以在上也是增函数。所以

令得即当在上恒成立时，所以。

考查方向

本题主要考查了利用导数求参数的取值范围。

解题思路

构造函数再利用导数这个工具即可解出。

易错点

不会构造函数去求解。

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数.（）

25.讨论函数的单调性；

26.若函数在x=2处的切线斜率为，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；

27.证明对于任意n∈N，n≥2有：.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：函数的定义域为， ………………1分

当时，，从而，故函数在上单调递减 …………2分

当时，若，则，从而， …………3分

若，则，从而， …………4分

故函数在上单调递减，在上单调递增； …………5分

考查方向

利用导数求函数的单调性

导数与函数的综合应用

解题思路

先求导，然后讨论参数，分类求出单调区间和单调性

易错点

求导错误，分类讨论错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

求导数：，

∴，解得a=1． …………6分

所以，即，

由于，即. …………7分

令，则

当时，；当时，

∴在上单调递减，在上单调递增； …………9分

故，所以实数的取值范围为 …………10分

考查方向

导数与不等式的综合题

已知不等式成立，求参数的取值范围

解题思路

求导数，然后构造函数，分类讨论求出参数的取值范围

易错点

分类讨论错误，构造不出来恰当的函数

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

证明：由当，时，，为增函数，

即 …………11分

∴当时，， …………12分

…………13分

∴（）． …………14分

考查方向

函数与不等式的综合题

解题思路

利用函数的单调性证明不等式

易错点

不能够造出恰当的函数，不能正确的讨论函数的单调性

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析