导数的加法与减法法则
共610题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）

正确答案

解析

设，

当连续函数

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（　　）

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数的图象在点处的切线斜率为。

（1）求实数的值；

（2）判断方程根的个数，证明你的结论；

（3）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以，

函数的图象在点处的切线斜率，

由得：，

（2）由（1）知，，令。

因为，，所以在定义域上至少有一个根，

又因为，所以在上递增，

所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根，

（3）证明如下：

由，，可求得曲线在点处的切线方程为，

即，

记

，

则，

（Ⅰ）当，即时，对一切成立，

所以在上递增，又，所以当时，当时，即存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，

（Ⅱ）当，即时，时，；时，；

时，，故在上单调递减，在上单调递增。

又，所以当时，；当时，，

即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧，

（Ⅲ）当，即时，时，；时，；

时，，故在上单调递增,在上单调递减。

又，所以当时，；当时，，

即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧，

综上所述, 存在点，使得曲线在点A附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧，

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

如果函数的图像过点，则________.

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

设为实数，且满足：，

，则 .

正确答案

4028

解析

，

令，则是递增函数，且

则，即.

知识点

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