余弦定理
共104题

· 余弦定理

余弦定理
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：填空题

填空题 · 5 分

设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝1，b＝2，，则sinB＝__________.

正确答案

解析

由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝4，故c＝2，而sinC＝，∵b＝c，故sinB＝sinC＝

知识点

同角三角函数间的基本关系余弦定理

题型：填空题

填空题 · 5 分

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，a=1，b=，则B=　　。

正确答案

或

解析

∵在△ABC中，A=，a=1，b=，

∴由正弦定理=得：sinB===，

∵a＜b，∴A＜B，

∴B=或。

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=DA=2。

（1）求C和BD；

（2）求四边形ABCD的面积。

正确答案

（1）C=60°，BD=

（2）2

解析

（1）在△BCD中，BC=3，CD=2，

由余弦定理得：BD2=BC2+CD2﹣2BC•CDcosC=13﹣12cosC①，

在△ABD中，AB=1，DA=2，A+C=π，

由余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB•ADcosA=5﹣4cosA=5+4cosC②，

由①②得：cosC=，则C=60°，BD=；

（2）∵cosC=，cosA=﹣，∴sinC=sinA=，

则S=AB•DAsinA+BC•CDsinC=×1×2×+×3×2×=2。

知识点

正弦定理余弦定理

题型：简答题

简答题 · 12 分

在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若cosB=，

正确答案

（1）=2

（2）b=2

解析

(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.

(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：

，即，解得a=1，所以b=2.

知识点

正弦定理的应用余弦定理

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