统计与统计案例_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则的值为

A7

B8

C9

D10

正确答案

C

解析

略

知识点

频率分布直方图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知与之间具有很强的线性相关关系，现观测得到的四组观测值并制作了右边的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为，其中的值没有写上，当等于时，预测的值为；

正确答案

70

解析

略

知识点

频率分布直方图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图），由图中数据可知＝。

正确答案

0.03

解析

略

知识点

频率分布直方图

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

某市年月日—月日(天)对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如下条形图.

(1)估计该城市一个月内空气质量类别为优的概率；

(2)从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，

求恰好有一天空气质量类别为中度污染的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)由条形统计图可知，空气质量类别为优的天数为8天，

所以此次监测结果中空气质量类别为优的概率为.

(2)样本中空气质量级别为三级的有4天，设其编号为；

样本中空气质量级别为四级的有2天，设其编号为

则基本事件有：；；；

；，共15个，

其中恰好有1天空气质量类别为中度污染的情况为：，共8个…12分

所以恰好有1天空气质量类别为中度污染的概率为.

知识点

古典概型的概率频率分布直方图

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

在某大学自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人.

（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（2）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（3）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率。

正确答案

（1）3

（2）2.9

（3）

解析

（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有人………………2分

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为………………4分

（2）求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为

…………8分

（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A………………9分

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁},一共有6个基本事件 ……11分

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则. ………………13分

知识点

古典概型的概率频率分布直方图众数、中位数、平均数

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间上的果树株数是产量在区间上的果树株数的倍。

（1）求,的值；

（2）从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，求产量在区间

上的果树至少有一株被抽中的概率.

正确答案

见解析。

解析

（1）解:样本中产量在区间上的果树有（株），

样本中产量在区间上的果树有（株），

依题意，有，即.①

根据频率分布直方图可知， ②

解①②得:.

（2）解：样本中产量在区间上的果树有株，分别记为

，

产量在区间上的果树有株，分别记为.

从这株果树中随机抽取两株共有15种情况：，

，.

其中产量在上的果树至少有一株共有9种情况：

，.

记“从样本中产量在区间上的果树随机抽取两株，产量在区间上的

果树至少有一株被抽中”为事件，则.

知识点

与长度、角度有关的几何概型频率分布直方图

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

某网络营销部门随机抽查了某市200名网友在2013年11月11日的的网购金额，所得数据如下图（1）：

已知网购金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为3：2

（1）试确定，，，的值，并补全频率分布直方图（如图4(2)）。

（2）该营销部门为了了解该市网友的购物体验，从这200网友中，用分层抽样的方法从网购金额在（1,2］和（4，5］的两个群体中确定5人中进行问卷调查，若需从这5人中随机选取2人继续访谈，则此2人来自不同群体的概率是多少？

正确答案

见解析。

解析

知识点

频率分布直方图

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

有一个奇数组成的数阵排列如下：

则第30行从左到右第3个数是。

正确答案

1051

解析

略

知识点

频率分布直方图

1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a＝　　▲　　。

正确答案

0.030

解析

略

知识点

频率分布直方图

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18]，按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3：8：19，且第二组的频数为8.

(1)将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数；

(2)求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；

(3)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值

大于1秒的概率，

正确答案

见解析。

解析

(1)百米成绩在[16，17)内的频率为0.32×1=0.32. 0.32×1000=320

∴估计该年段学生中百米成绩在[16，17)内的人数为320人

(2)设图中从左到右前3个组的频率分别为3x，8x，19x依题意：得3x+8x+19x+0.32×1+0.08×1=1，

∴x=0.02

设调查中随机抽取了n个学生的百米成绩，则 ∴n=50

∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩.

(3)百米成绩在第一组的学生数有3×0.02×1×50=3，记他们的成绩为，a，b，c

百米成绩在第五组的学生数有0.08×1×50=4，记他们的成绩为m，n，p，q

则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有

{a,b}，{a,c}，{a，m}，{a，n}，{a,p},{a，q}，{b，c}，{b，m}，{b,n}，

{b,p},{b,q},{c,m}，{c,n}，{c,p},{c,q}，{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},

{p,q}, 共21个

其中满足成绩的差的绝对值大于1秒所包含的基本事件有{a，b}，{a,n}，{a,p}，{a，q}，

{n,m},{b,n}，{b,p}，{b,q}，{c,m}，{c,n}，{c,p}，{c,q}，共12个，

所以

知识点

随机事件的频率与概率古典概型的概率频率分布直方图

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