- 统计与统计案例
- 共590题
一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：
（1）要从5学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的
物理成绩高于90分的概率；
（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程
正确答案
见解析。
解析
（1）从
其中至少有一人物理成绩高于
故上述抽取的
（2）散点图如右所示.
可求得：
故
知识点
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的
（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进
（2）在（1）的前提下，学校决定在
正确答案
见解析。
解析
（1）
由图得，第3组的频率为0.3，故频数为30，第四组的频率为0.2，故频数为20，第5组的频率为0.1，故频数为10。因为第3,4,5组共有60组学生，所以利用分层抽样在60组学生中抽取6名学生，每组分别为
（2）
知识点
根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机
动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如
图(3)所示，该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速
度为60 km/h~120 km/h，则该时段内过往的这100辆机
动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x值为 。
正确答案
15、0.0175
解析
知识点
某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中［70,80）对应的数值被污损，记为
（1）求
（2）记［90,100］为A组，［80,90）为B组，［70,80）为C组，用分层抽样的办法从［90,100］，［80,90），［70,80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）
（2）设从
记从
知识点
随机抽取100名学生，测得他们的身高(单位
正确答案
解析
略
知识点
某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量，若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，若小区内有至少
（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；
（2）假定选择的“非低碳小区”为小区
正确答案
（1）
（2）三个月后小区
解析
（1）设三个“非低碳小区”为
用
则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是
用
是：
故所求概率为
（2）由图1可知月碳排放量不超过
由图2可知，三个月后的低碳族的比例为
所以三个月后小区
知识点
为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为
正确答案
解析
略
知识点
如图，三行三列的方阵中有9个数
正确答案
解析
略
知识点
如图是根据某城市部分居民2012年月平均用水量(单位：吨)绘制的样本频率分布直方图，样本数据的分组为[1，2），[2，3），[3，4），……，[6，7]，已知样本中月均用水量低于4吨的户数为102，则样本中月均用水量不低于4吨的户数为
正确答案
解析
略
知识点
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩，按成绩分组，依次为第一组[160，165），第2组[165，170），第3组[170，175），第4组[175，180），第5组[180，185），统计后得到如图所示的频率分布直方图。
（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？
正确答案
见解析。
解析
（1）由图得，第3组的频率为0.06×5=0.3，故频数为30。
第4组的频率为0.04×5=0.2，故频数为20。
第5组的频率为0.02×5=0.1，故频数为10。
因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：
第3组：
所以，第3、4、5组每组各抽取3、2、1名学生进入第二轮面试。
（2）设第3组的3为同学为1，2，3.第4组的2位同学为a，b，第5组的1位同学为c。
则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：
（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（1，c），（2，3），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），
（3，b），（3，c），（a，b），（a，c），（b，c）。
其中第4组的两位同学至少有1位同学入选的有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（2，c），（3，a），（3，b），（3，c），（a，b）9种可能。
所以第4组至少有一名学生被A考官面试的概率为
知识点
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