统计与统计案例_章节学习

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

17．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如右表(单（辆）位: 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

（3）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。

正确答案

解: （1）设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,,

所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400

（2）设所抽样本中有m辆舒适型轿车,

因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,

所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,

则从中任取2辆的所有基本事件为

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),

(S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,

其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件:

(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),

所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.

（3）样本的平均数为,

那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为

9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,

所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

古典概型的概率分层抽样方法

1

题型：简答题

|

简答题 · 5 分

13.给出下列命题： ①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y);③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，其中真命题的序号是 .

正确答案

②④⑤．

解析

①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；
②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P故②正确；
③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；

④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；
⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．

考查方向

本题线性相关、回归直线方程和拟合等相关概念。

解题思路

认真读题，挨个判断命题的真假

易错点

对上述概念理解的不透彻

知识点

命题的真假判断与应用分层抽样方法线性回归方程独立性检验相关系数

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚．为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了200人进行调查，当不处罚时，有80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：若用表中数据所得频率代替概率．

（Ⅰ）当罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少?

（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其他市民．现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少?

正确答案

（1）会降低；（2）．

解析

⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件，则

∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低.

⑵由题可知类市民和类市民各有40人，故分别从类市民和类市民各抽出两人，设从类市民抽出的两人分别为、，设从类市民抽出的两人分别为、.设从“类与类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，则事件中首先抽出的事件有：，，，，共6种.同理首先抽出、、的事件也各有6种.故事件共有种. 设从“抽取4人中前两位均为类市民”为事件，则事件有，，，.

∴抽取4人中前两位均为类市民的概率是. 。

考查方向

本题考查了概率统计问题．属于高考中的高频考点

解题思路

1、求出相应的概率

2、利用列举法求解。

易错点

概率表示。

知识点

古典概型的概率分层抽样方法

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18．某校对高一年级学生寒假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布直方图如下：

（Ⅰ）求表中n, p的值和频率分布直方图中的值，并根据频率分布直方图估计该校高一学生寒假参加社区服务次数的中位数；

（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，再从这6人中选2人，求2人服务次数都在[10,15)的概率.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

因20÷=0.25，所以=80,所以，,

中位数位于区间，设中位数为(15+x),

则0.125x=0.25,所以x=2,所以学生参加社区服务次数的中位数为17次。

（Ⅱ）

由题意知样本服务次数在[10,15)有20人，样本服务次数在[25,30)有4人. 如果用分层抽样的方法从样本服务次数在[10,15)和[25,30)的人中共抽取6人，则抽取的服务次数在[10,15)和[25,30)的人数分别为：

和

记服务次数在[10,15)为在[25,30)的为.

从已抽取的6人中任选两人的所有可能为：

共15种.设“2人服务次数都在[10,15)”为事件，则事件包括

共10种,

所以

考查方向

频率分布表，频率分布直方图

解题思路

根据表和图的信息，仔细求解

易错点

作图，遗漏数据

知识点

古典概型的概率分层抽样方法频率分布表频率分布直方图众数、中位数、平均数

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

1. 某学校有男学生400名，女学生600名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取男学生40名，女学生60名进行调查,则这种抽样方法是

A抽签法

B随机数法

C系统抽样法

D分层抽样法

正确答案

D

解析

抽签法是指在总体中，随机抽取，所以A选项不对，随机数法和抽签法类似，属于简单随机抽样法，B选项也不对，C选项中，系统抽样法是指将总体均匀分成几个部分，按照事先确定的规则在各部分抽取，而本题中，没有均匀分层，所以应该算是分层抽样法，所以答案是D.

考查方向

抽样方法分类，分层抽样的概念

解题思路

根据题意，结合常见抽样方式特点直接可以判断，题目中的抽样方法是属于分层抽样法。

易错点

常用的抽样方法及各自方法的特点

知识点

分层抽样方法

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故，造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检，已知消防安全等级共分为四个等级（一级为优，二级为良，三级为中等，四级为差），该港口消防安全等级的统计结果如下表所示：

现从该港口随机抽取了家公司，其中消防安全等级为三级的恰有20家.

（1）求的值；

（2）按消防安全等级利用分层抽样的方法从这家公司中抽取10家，除去消防安全等级为一级和四级的公司后，再从剩余公司中任意抽取2家，求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.

正确答案

（1）m=0.20. ；

（2）

解析

（1）由已知可得;0.30+2m+m+0.10=1，解得：m=0.20.

所以.

（2）由（1）知，利用分层抽样的方法从中抽取10家公司，则消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家.

记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，则从中抽取2家公司，不同的结果为…共15种，记“抽取的2家公司的消防安全等级都是二级”为事件M，则事件M包含的结果有：…共6种，所以.

考查方向

本题主要考查了列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．

解题思路

（1）由已知先求出m，由频率=，能求出n．

（2）由分层抽样的方法得到消防安全等级为一级的有3家，二级的有4家，三级的有2家，四级的有1家．记消防安全等级为二级的4家公司分别为A，B，C，D，三级的2家公司分别记为a，b，从中抽取2家公司，利用列举法能出抽取的2家公司的消防安全等级都是二级的概率．

易错点

用列举法要一一列出，不重复不遗漏;

知识点

古典概型的概率分层抽样方法

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

13.给出下列命题：

①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；

②由变量x和y的数据得到其回归直线方程L:y =bx + a，则L一定经过点P(x,y)

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

⑤在回归直线方程y = 0.lx + 10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.1 个单位，

其中真命题的序号是 .

正确答案

②④⑤

解析

①线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越强，故①不正确；

②由变量x和y的数据得到其回归直线方程l：y=bx+a，则l一定经过点P故②正确；

③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样不是分层抽样，故③不正确；

④可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故④正确；

⑤在回归直线方程y=0.1x+10中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.1个单位，故⑤正确．

故答案为：②④⑤

考查方向

本题线性相关、回归直线方程和拟合等相关概念。

易错点

对上述概念理解的不透彻

知识点

命题的真假判断与应用分层抽样方法线性回归方程相关系数

1

题型：填空题

|

填空题 · 13 分

正确答案

知识点

随机事件的关系古典概型的概率分层抽样方法

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

11.某班有男同学27人，女同学18人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容量为20的样本，则抽取女同学的人数为__________.

正确答案

8

解析

因为男女同学的比例为27：18=3：2，由分层抽样的概念可知在抽取的容量为20的样本中男女同学的比例也应该为3：2，则抽取的女同学的人数为，故此题的答案为8.

考查方向

本题主要考查了分层抽样。

解题思路

本题考查利用分层抽样的概念求抽取的样本中某类个体的人数

易错点

本题必须清楚分层抽样是按照各层在总体中所在的比例抽样，忽视则会出现错误。

知识点

分层抽样方法

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

18． 2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：

（Ⅰ）若，则从这60名抗战老兵中按照参加纪念活动的环节数分层抽取6人进行座谈，求参加纪念活动环节数为2的抗战老兵中抽取的人数；

（Ⅱ）某医疗部门决定从(1)中抽取的6名抗战老兵中随机抽取2名进行体检，求这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3的概率．

正确答案

见解析

解析

试题分析：本题属于概率统计中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难．

（Ⅰ）由题意可知：，又，解得 -3分

故这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别为10,20,10,20,其中参加纪念活动的环节数为2的抗战老兵中应抽取的人数为．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节，记为，2名参加了1个环节，记为，1名参加了2个环节，分别记为，2名参加了3个环节，分别记为，，从这6名抗战老兵中随机抽取2人，有，，，，，，，，，，，，，，共15个基本事件，

记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，，，，，共9个基本事件．

所以

考查方向

本题考查了概率统计问题．属于高考中的高频考点。

解题思路

本题考查概率统计，解题步骤如下：求出相应的概率；利用列举法求解。

易错点

概率表示。

知识点

古典概型的概率分层抽样方法

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

易错点

知识点

正确答案

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点