用样本的数字特征估计总体的数字特征
共5题

· 用样本的数字特征估计总体的数字特征

用样本的数字特征估计总体的数字特征
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题型：简答题

简答题 · 10 分

甲、乙两人投篮命中的概率分别为与，各自相互独立．现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．

31.求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；

32.设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个有以下几种情况：

甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．

所以比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率

P＝．

考查方向

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题

解题思路

本题考查概率的求法，解题步骤如下：

（1）比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个，有以下几种情况：甲进1球，乙进0球；甲进2球，乙进1球；甲进3球，乙进2球．由此能求出比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概

率．

易错点

解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）E(ξ)=1

解析

（2）ξ的取值为0，1，2，3，所以 ξ的概率分布列为

所以数学期望E(ξ)＝＝1．

考查方向

本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题

解题思路

本题考查概率的求法，解题步骤如下：

（2）由已知得ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

易错点

解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．

题型：简答题

简答题 · 12 分

某市电视台为了宣传举办问答活动,随机对该市15~65岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.

19.分别求出的值;

20.从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人?

21.在20题的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

第1组人数, 所以, 第2组人数,所以, 第3组人数,所以, 第4组人数,所以第5组人数,所以

考查方向

分层抽样；随机事件的概率

解题思路

图和表相互结合求得

易错点

计算错误；读取数据时有遗漏

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

第2,3,4组回答正确的人的比为,所以第2,3,4组每组应各依次抽取人,人,1人

考查方向

分层抽样；随机事件的概率

解题思路

图和表相互结合求得

易错点

计算错误；读取数据时有遗漏

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

记抽取的6人中,第2组的记为,第3组的记为,第4组的记为, 则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种,它们是: ,,,,, ,,,, ,,, ,, 其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是: ,,,,,,,,

故所求概率为。

考查方向

分层抽样；随机事件的概率

解题思路

图和表相互结合求得

易错点

计算错误；读取数据时有遗漏

题型：简答题

简答题 · 12 分

某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90， 120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．

19.如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?

20.若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）

由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关

解析

解：（1）

K2=≈5.556

由于K2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关

考查方向

本题主要考查了独立性检验和分布列，考查考生的运算能力

解题思路

（1）根据走读生和住宿生的样本数完成表格，并由表格计算K2确定相关程度

（2）首先计算出第①组、第②组、第③组各抽取的人数，再确定随机变量X的所有可能取值并计算其概率完成分布列，最后计算数学期望。

易错点

各组人数的确定和离散型随机变量的概率的计算

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）设第i组的频率为Pi（i=1,2,…,8),则由图可知：P1=×30=，P2=×30= ，P3=×30=，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。

则X的所有可能取值为0,1,2,3，

的分布列为：

(或由X服从超几何分布，

考查方向

本题主要考查了独立性检验和分布列，考查考生的运算能力

解题思路

（1）根据走读生和住宿生的样本数完成表格，并由表格计算K2确定相关程度

（2）首先计算出第①组、第②组、第③组各抽取的人数，再确定随机变量X的所有可能取值并计算其概率完成分布列，最后计算数学期望。

易错点

各组人数的确定和离散型随机变量的概率的计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

国内某知名大学有男生14000人，女生10000人.该校体育学院想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取120人，统计他们平均每天运动的时间，如下表：（平均每天运动的时间单位：小时，该校学生平均每天运动的时间范围是.）

男生平均每天运动的时间分布情况：

女生平均每天运动的时间分布情况：

19.请根据样本估算该校男生平均每天运动的时间（结果精确到）；

20.若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生

为“非运动达人”.

①请根据样本估算该校“运动达人”的数量；

②请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错

误的概率不超过的前提下认为“是否为‘运动达人’与性别有关？”

参考公式：，其中

参考数据：

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(1) 小时;

解析

（Ⅰ）由分层抽样得：男生抽取的人数为人，女生抽取人数为人，故5，2，

则该校男生平均每天运动的时间为：

，

故该校男生平均每天运动的时间约为小时；

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识、独立性检验等知识，意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

根据题中给出的数据估计该校男生平均每天运动的时间约为小时；

易错点

不会根据频率分布直方图估计平均数；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(2) ①4000;

②故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”

解析

（Ⅱ）①样本中“运动达人”所占比例是，故估计该校“运动达人”有

人；

②由表格可知：

故的观测值

故在犯错误的概率不超过的前提下不能认为“是否为‘运动达人’与性别有关”.

考查方向

本题主要考查频率分布直方图的知识、独立性检验等知识，意在考查考生的处理数据的能力和理解问题、解决问题的能力。

解题思路

先列出列联表后计算判断即可。

易错点

处理数据列列联表出错。

题型：填空题

填空题 · 4 分

12．为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在某学校进行了如下的随机调查：向被调查者提出两个问题：

（1）你的学号是奇数吗？

（2）在过路口的时候你是否闯过红灯？

要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第（1）个问题；否则就回答第（2）个问题。被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需要回答“是”或“不是”，因为只有被调查本人知道回答了哪个问题，所以都如实做了回答。如果被调查的600人（学号从1到600）中有180人回答了“是”，由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是（）。

正确答案

解析

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知识点

用样本的数字特征估计总体的数字特征

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