热门试卷

（1）若z为实数，则m2-2m-15=0，解得m=-3或m=5；

（2）若z为虚数，则m2-2m-15≠0，解得m≠-3或m≠5；

（3）若z为纯虚数，则解得m=-2．

假设存在虚数z=a+bi（a，b∈R，且b≠0）同时满足两个条件，

即⇒⇒a=b=0

与假设b≠0矛盾，

∴不存在虚数z同时满足①②两个条件．

（1）z===1-i，代入z2+az+b=1+i，得：a+b-（a+2）=1+i，

所以有，解得．

（2）设z=x+yi（x、y∈R），代入z2=8+6i得：（x+yi）2=8+6i，所以有（x2-y2）+2xy=8+6i，

从而得方程组，解得或．

①当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=(3+i)(9-6i)=33-9i；

②当时，原式=z(1+)=z(1+8-6i)=-(3+i)(9-6i)=-33+9i．

综上所述，z+的值是±（33-9i）．

（1）复数是一个纯虚数，实部等于零而虚部不等于0

由 ⇒，得m=3．（6分）

（2）当复数对应的点在第二象限时，

由⇒，

得-1＜m＜3．（12分）

（1）x5y-9xy5=xy（x2+3y2）（x2-3y2）．

（2）x5y-9xy5=xy（x2+3y2）（x+y）（x-y）．

（3）x5y-9xy5=xy（x+yi）（x-yi）（x+y）（x-y）．

（1）复数z1=2cosθ+isinθ，z2=1-isinθ，

z1，z2是实系数一元二次方程x2+mx+n=0的两个虚根，

所以z1=，即2cosθ+isinθ=1+isinθ，所以

，所以cosθ=．

m=-z1-z2=-（z1+z2）=-2cosθ-1=-2．

n=z1•z2=1+sin2θ=．

（2）|z1•|=|（2cosθ+isinθ）（1+isinθ）|

=|（2cosθ+isinθ）||（1+isinθ）|

=

=

=

=

=∈[，]．