- 数系的扩充和复数的概念
- 共1735题
已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，当实数m取什么值时，复数z是：
（1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限．
正确答案
（1）由
（2）由
（3）由
（4）由题意
已知复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i．
（Ⅰ）当实数m取什么值时，复数z是：①实数； ②虚数；③纯虚数；
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，求m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）复数z=（2m2-3m-2）+（m2-3m+2）i，
①当m2-3m+2=0，解得m=1或2时，复数是实数；
②由①可知当m≠1或m≠2时，复数是虚数；
③当
（Ⅱ）在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，
m满足
解得
即-
在复平面内，若复数z所对应的点在第二象限，m的取值范围是：-
若z1=3+i，z2=-2+2i，则z1+z2的共轭复数为______．
正确答案
由z1=3+i，z2=-2+2i，则可得 z1+z2=1+3i，
故z1+z2的共轭复数为 1-3i．
故答案为：1-3i．
i是虚数单位，若
正确答案
故答案为：-7
已知复数z满足z=（-1+3i）（1-i）-4．
（1）求复数z的共轭复数
（2）若w=z+ai，且|w|≤|z|，求实数a的取值范围．
正确答案
（1）∵z=（-1+3i）（1-i）-4=-1+i+3i+3-4=-2+4i，
∴
（2）由（1）知z=-2+4i，∴|z|=2
∵w=-2+（4+a）i，∴|w|=
∵|w|≤|z|，∴20+8a+a2≤20，∴a2+8a≤0，∴a（a+8）≤0，
∴实数a的取值范围是：-8≤a≤0．
已知复数z=i（i-3）（i是虚数单位），则复数z的虚部为______．
正确答案
z=i（i-3）=-1-3i，复数z的虚部为-3．
故答案为：-3．
复数
正确答案
复数
它的实部为
故答案为：-
若（a2-1）+（a-1）i为纯虚数，则实数a的值为______．
正确答案
由（a2-1）+（a-1）i为纯虚数，
则
所以使（a2-1）+（a-1）i为纯虚数的实数a的值为-1．
故答案为-1．
在实数集R中，我们定义的大小关系“
正确答案
①②③
试题分析：命题①，1的实部是1,
如果复数z=a2-a-2+（a2-3a+2 ） i为纯虚数，那么实数a的值为______．
正确答案
复数z=a2-a-2+（a2-3a+2 ） i为纯虚数，则a2-a-2=0
且a2-3a+2≠0 解得a=-1
故答案为：-1
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