- 数系的扩充和复数的概念
- 共1735题
设复数z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i．
（Ⅰ）若z是纯虚数，求实数m的值；
（Ⅱ）若z是实数，求实数m的值；
（Ⅲ）若z对应的点位于复平面的第二象限，求实数m的取值范围．
正确答案
（Ⅰ）∵z是纯虚数，∴
（Ⅱ）∵z是实数，∴m2+3m+2=0⇒m=-1或m=-2．
（Ⅲ）∵z对应的点位于复平面的第二象限，
∴
复数z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i(a∈R)对应的点在虚轴上，则a的值为
________．
正确答案
0或2
a2－2a＝0，∴a＝0或a＝2.
复数（12+5i）2（239-i）的辐角主值是______．
正确答案
z的辐角主值
argz=arg[（12+5i）2（239-i）]
=arg[（119+120i）（239-i）]
=arg[28561+28561i]=
已知i是虚数单位，复数z=
正确答案
由于复数z=
故答案为 
设
正确答案
设z=a+bi，（a，b∈R）则
|z|=
∴z=1+2i或1-2i
故答案为：1+2i或1-2i
（1）已知复数z=（2+i）（i-3）+4-2i； 求复数z的共轭复数
（2）设复数z1=（a2-2a）+ai是纯虚数，求实数a的值．
正确答案
（1）Z=-i-7+4-2i=-3-3i，∴
（2）∵复数z1=（a2-2a）+ai是纯虚数，∴
∴实数a=2．
已知复数z1=
（1）若复数z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
（2）若虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根，求实数m值．
正确答案
（1）由条件得，z1-z2=（
因为z1-z2在复平面上对应点落在第一象限，故有
∴
（2）因为虚数z1是实系数一元二次方程x2-6x+m=0的根
所以z1+
把a=-1代入，则z1=3-2i，
所以m=z1•
已知复数z=1-i．复数z的共轭复数为
（1）若x
（2）若（a+i）•z是纯虚数，求实数a的值．
正确答案
（1）∵
∴由x
由复数相等定义⇒
（2）因为（a+i）•z=a+1+（1-a）i是纯虚数，
故
已知m∈R，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数．
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限．
正确答案
（I）当
（II）复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．的实部为m2-5m+6，虚部为m2-3m，
由题意
若复数
正确答案
试题分析：当复数
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