· 数系的扩充和复数的概念

数系的扩充和复数的概念
共1735题

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1

题型：填空题

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填空题

在复平面内，复数对应的点到原点的距离为_____

正确答案

略

1

题型：填空题

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填空题

若复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则的虚部为______．

正确答案

∵复数z=a2-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，

∴，解得a=1，∴z=2i，

∴===，

故所求的虚部是-，

故答案为：-．

1

题型：填空题

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填空题

若复数z满足=(|z|-1)+5i，则复数z=______．

正确答案

设复数z=a+bi，（a，b∈R）因为=(|z|-1)+5i，所以a-bi=-1+5i，

所以a=12，b=-5，所以z=12-5i．

故答案为：12-5i．

1

题型：填空题

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填空题

a为实数，为实数，则a=______．

正确答案

∵== 为实数，

故2a-1=0，解得a=．

故答案为：．

1

题型：填空题

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填空题

设i为虚数单位，则的虚部是______．

正确答案

∵==-i，

∴的虚部是-1，

故答案为：-1．

1

题型：填空题

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填空题

复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在第象限；

正确答案

二

略

1

题型：简答题

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简答题

已知复数，，为纯虚数．

（1）求实数的值；（2）求复数的平方根．

正确答案

（1）实数的值为3；（2）复数的平方根为2-i或-2＋i ；

试题分析：（1）先写出的值，因为纯虚数，则实部为0，虚部不为0，求得实数的值；

（2）先设平方根为，再根据，实部等于实部，虚部等于虚部，解方程组即可求复数的平方根.

（1） 4分

∵为纯虚数　　∴　　解得a＝3 7分

（2）由（1）

设复数（x∈R，y∈R）满足

则　, 10分

解得或

∴所求的平方根为2-i或-2＋i 14分

1

题型：填空题

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填空题

已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i为虚数单位)，则z的模为________．

正确答案

由(z－2)i＝1＋i，得z＝＋2＝3－i，所以|z|＝.

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分10分）已知为复数，为纯虚数，，且，求．

正确答案

当b=5时，a=15，；当b=－5时，a=－15，．

本试题主要是考查了复数的运算以及复数的四则法则的求解运用。首先设出复数，则

∵为纯虚数，∴

然后利用，，且得到a,b的值。

解：设，则

∵为纯虚数，∴（3分）且a, b不同时为0

而（5分）

又∵，，∴，即

∴．（8分）

当b=5时，a=15，；当b=－5时，a=－15，．（10分）

1

题型：填空题

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填空题

已知复数（其中为虚数单位），若且，则的概率为．

正确答案

略

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