· 指数函数

· 指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算
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1

题型：简答题

|

简答题

计算下列各题：

（1）；

（2）.[(3

3

8

)23-(5

4

9

)0.5+(0.008)-23÷(0.02)-12×(0.32)12]÷0.06250.25．

正确答案

解　（1）原式===1．

（2）原式=[()23-()12+()23÷×]÷()14

=（-+25××）÷

=（-+2）×2=．

1

题型：简答题

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简答题

计算：

（1）(2)-12-3(-1)-1+π0；

（2）lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2．

正确答案

（1）(2)-12-3(-1)-1+π0

=[()2]-12-3×+1

=()-1-3×(+1)+1

=-3-3+1

=--3．

（2）lg52+lg8+lg5•lg20+(lg2)2

=lg25+lg(23)23+lg5•lg(22×5)+(lg2)2

=lg25+lg4+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2

=lg102+2lg5•lg2+（lg5）2+（lg2）2

=2+（lg5+lg2）2

=2+1

=3．

1

题型：简答题

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简答题

（1）求值：lg4+lg25+2log23+0.50

（2）已知：a+a-1=3，求a2+a-2的值．

正确答案

（1）lg4+lg25+2log23+0．50=lg（4×25）+3+1=lg100+4=2+4=6．

（2）将a+a-1=3两边平方，得a2+2×a-1×a+a-2=9，整理得a2+a-2=7．

1

题型：简答题

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简答题

计算（Ⅰ）log232-log2+log26

（Ⅱ）0.2-2×0.06413+(2)12-(-)-4．

正确答案

（1）原式=log2(32÷×6)=log2256=log228=8

（2）原式=(

1

5

)-2×(

64

1000

)13+(

25

9

)12- (-2)4=52×+-16=-

1

题型：简答题

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简答题

已知α、β∈（0，），且α+β＞，f(x)=()x+()x．

求证：对于x＞0，有f（x）＜2．

正确答案

证明：∵α+β＞，∴α＞-β；∵α、β∈（0，），-β∈(0，)；

因为y=sinx，在(0，)上为增函数，

y=cosx在(0，)上为减函数，

sinα＞sin（-β）=cosβ，cosα＜cos(-β)=sinβ，

又sinα＞0，sinβ＞0，∴0＜

cosα

sinβ

＜ 1，0＜

cosβ

sinα

＜1，

∵y=ax，（0＜a＜1）在R上为减函数，且x＞0，∴(

cosα

sinβ

)x＜ 1，(

cosβ

sinα

)x＜1，

从而f(x)=()x+()x＜2

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