- 指数与指数幂的运算
- 共1477题
集合A是由具备下列性质的函数f（x）组成的：
①函数f（x）的定义域是[0，+∞）；
②函数f（x）的值域是[-2，4）；
③函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，试分别探究下列两小题：
（1）判断函数f1(x)=
（2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
正确答案
（1）∵函数f1(x)=
∴f1（x）∉A
对于f2（x），定义域为[0，+∞），满足条件①．
而由x≥0知(
1
2
)x∈(0，1]，∴4-6(
1
2
)x∈[-2，4)，满足条件②
又∵0＜
∴u=(
1
2
)x在[0，+∞）上是减函数．
∴f2（x）在[0，+∞）上是增函数，满足条件③
∴f2（x）属于集合A．
（2）f2（x）属于集合A，原不等式4-6•(
1
2
)x+4-6•(
1
2
)x+2＜2[4-6•(
1
2
)(x+1)]对任意x≥0总成立
证明：由（1）知，f2（x）属于集合A．
∴原不等式为4-6•(
1
2
)x+4-6•(
1
2
)x+2＜2[4-6•(
1
2
)(x+1)]
整理为：-
1
2
)x＜0．
∵对任意x≥0，(
1
2
)x＞0，
∴原不等式对任意x≥0总成立
（1）求函数f（x）=
（2）求值：2
正确答案
（1）要使函数f（x）有意义，
则
解之得x≥1，即函数f（x）的定义域是[1，+∞）．
（2）2
3
2
)13×213×316=21-13+13×312+13+16
=2×31=6．故答案为 6．
①求函数y=
②计算：(0.0081)-14-[3×(
7
8
)0]-1•[81-0.25+(3
3
8
)-13]-12-10×(0.027)13．
正确答案
①函数y=
解得：x∈[-2，-1）∪（-1，1）∪（1，2]．
②(0.0081)-14-[3×(
7
8
)0]-1•[81-0.25+(3
3
8
)-13]-12-10×(0.027)13
=
=
=0．
（1）计算：[81-0.25+（
（2）求f（x）=
正确答案
（1）[81-0.25+(
=[(34)-14+(
=[3-1+
=(
=
=
（2）要使原函数有意义，则
解得：3＜x≤4且x≠
故所求定义域为{x|3＜x≤4且x≠
求函数f（x）=
正确答案
函数的定义域为：
∴函数可化简为f（x）=
令t=
∵u=-t2+t-2（t≥0），当且仅当t=
∴u≤-
∵2＞1得y=2u是关于u的增函数，∴2u∈（0，2-74]，
因此，原函数的值域为（0，2-74]
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