热门试卷

（1）因为a-1≥0，所以a≥1，

所以()2++=a-1+|1-a|+1-a=|1-a|=a-1；

（2）lg52+lg8+lg5lg20+(lg2)2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+（lg2）2

=2（lg2+lg5）+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=3．

（1）原式=•

=•

=

=

=+1．

（2）原式=

=

=m13+1．

（1）∵对任意x1∈[-1，3]，令=2，得x2=2-x1，∴x2∈[-1，3]，即对任意的x1∈[-1，3]，存在唯一的x2=2-x1∈[-1，3]，使得=2，

故正确答案为  是；  2

（2）证明：①对任意x1∈[10，100]，令=，即=，

得x2=．∵x1∈[10，100]，∴x2=∈[10，100]．

即对任意x1∈[10，100]，存在唯一的x2=∈[10，100]，使得=．

∴g（x）=lgx为“和谐函数”，其“和谐数”为．

参照上述证明过程证明：函数h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”；

②对任意x1∈（1，3），令=5，即=5，得2x2=10-2x1，x2=log2(10-2x1)．∵x1∈（1，3），∴10-2x1∈(2，8)，x2=log2(10-2x1)∈(1，3)．

即对任意x1∈（1，3），存在唯一的x2=log2(10-2x1)∈(1，3)，使得=5．

∴h（x）=2x，x∈（1，3）为“和谐函数”，5是其“和谐数”

（3）函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”，证明如下：

对任意的常数C，①若C≤0，则对于x1=1，显然不存在x2∈R，使得==C成立，

所以C（C≤0）不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数；

②若C＞0，则对于x1=，由==C得，x22=-2C＜0，

即不存在x2∈R，使=C成立．所以C（C＞0）也不是函数u（x）=x2，x∈R的和谐数．

综上所述，函数u（x）=x2，x∈R不是“和谐函数”．

（1）设t=2x，则t＞0，且x=代入解析式得，

∴f(t)=)2-2a+3，t＞0，

则f(x)=

(logx2

)2-2a+3，

（2）由≤x≤8得，-1≤≤3，

∴f(x)=

(logx2

)2-2a+3=-a)2+3-a2

①当a≤-1时，即=-1，f（x）的最小值是1+2a+3=-1，

解得a=-，符合题意；

②当-1＜a＜3时，即=a时，f（x）的最小值是3-a2=-1，

解得a=2或-2（舍去），则a=2；

③当a≥3时，即=3时，f（x）的最小值是9-6a+3=-1，

解得a=＜3，舍去，

综上得，a的值为：-或2．